프로그래밍과 경제

Searching for Quantum gravity. what is distance? (1)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

This series is written to share what I learnt from my almost 8 year effort to figure out what the theory of quantum gravity or theory of everything will look like. For now, I think I have my own not perfect but detailed picture on the theory enough to share. I bet it absolutely sounds crazy and sensational to readers if someone succeeded to figure out the most difficult problem which physicists face in marrying quantum mechanics and general relativity. If the person arguing such crazy thing is nameless and no doctoral degree in physics and cosmology like me, there is no doubt people treat him/her a liar and no pay attention at all. Even I pretty well know that, I will try to argue that because I pretty sure everyone will benefit from it regardless of whether it turn out to be true or false.

It all began when I happened to see a YouTube video with a title Dr. Quantum – double slit experiment. Especially I was curious on why observation change the behavior of light. In the video, light passing through double slit shows interference pattern with many bands at the end screen as much same as water wave. On the other hand, if an observer such as camera is placed to observe what slit light (a photon) pass through, interference pattern disappears and screen shows two bands of line where photon hit at. As Richard Feynman told, it is the most important weird one of many unsolvable mysteries in physics and no one knows what is going on. I also interested in the true nature hidden in this famous experiment. I just wanted to know a reasonable explanation but it seems weird and bizarre so no one ever can possibly think of any reasonable answer for it and so did I until I got caught of an idea that there could be a relation between string theory and chaos theory.

The shape of string (in string theory, everything is made of string and the differences of matter come from the difference vibrations of a common string) and strange attractor in chaos theory looked very similar to me because the trajectory of dynamical systems can have various different shapes such as strange attractor, periodic circulation and point like rotation, depending on the some changes of coefficients in their mathematical models. (To see this, refer to http://kevino.tistory.com/entry/Series-6-Chaos-theory-a-underlying-model-of-every-Quantum-particle). The similar pattern that a common base model can show different trajectory or vibration mode defined in their own state space by changing some parameters in its mathematical model can be found in both string theory and chaos theory and it looked so powerful and attractive to me. Since then, I extended my thought gradually to the much fundamental deepest level of our universe during last 8 years because I wanted to get more intuitive explanation without much mathematics enough to persuade myself to accept it. Finally I reached to believe that the most important key lies in the correct notion of distance in any dimension. In fact, there were lots of trials and failures I had to during my struggling but I will skip those all and begin with the notion of distance which we need to clarify necessary to get the Theory of Everything(TOE) because I think it is easier way to explain. Someday, there will be a chance to write it. So for now let’s dive into what is unclear in our understanding of the notion of distance of any dimension.

Why the notion of distance matters? Simply it is incompatible in two great principles in physics, quantum mechanics (QM) and general relativity (GR). QM usually deals with the light or massless, subatomic scale particles while GR on heavy cosmos scale objects such as stars and galaxies so they do not overlaps. In their own area, they work awesome precisely and it is believed there is no exception violating them. But the problem people keep failing to resolve arises when they need to be incorporated at some special cases such as black hole and big bang. At singularity, things get heavier and smaller so we need to use two principals at the same time to figure out the behaviors at the singularity but marrying them is not easy and nobody succeeds.

In QM, since Max Planck postulated the energy of electromagnetic wave was quantized, it is believed that everything including time and space is quantized. Plank time is the time required for light to travel a distance of 1 plank length in a vacuum and there not exist any value smaller than plank unit. But in classical mechanics and GR, length and time in cosmos scale are treated as smooth, continuous measurable which can be 1:1 mapped to real number. In Newton’s, law gravity works at a distance r which is real numbered. It can have any value, integer or irrational number. So if we need to unite QM and GR to study the behavior of singularity existing in our universe we need to pick one notion either continues or discrete medium for time and space. But whenever physicists tried to fix it, I read from many sources that all calculation always led to infinity which did not make sense. It is the most fundamental problem in marrying QM and GR which we need to solve. Without a clear picture on whether time and space are continuous or discrete, theory of everything won’t be available to us. Why the notion of time and space, specifically the notion of distance in time and space, are used incompatible to each other is the problem I would like to address here.

In the end of this article, I will show that the distance, which is a measurement of how far two different positions or locations are separated in a dimension, can be defined only after the dimension can be quantized. If a dimension cannot be quantized, it is impossible to define the notion of distance. The quantization here means that there is an indivisible minimum unit length in the dimension and all observable distance is an integer multiple of this unit length. Here I pretty sure that almost everyone will laugh at me for arguing it is impossible to define the distance in continuous space and time because mathematics we learned from school taught us the space is continuous and differentiable at any point in the dimension and uses the distance without any problem so the notion of distance is self-explanatory enough no requiring additional description or condition. But it is the very important trap or subtlety which people have not recognized so far. I am not telling simply it is impossible to define the distance of any continuous differentiable dimension. Instead, if there is a way to quantize a dimension, we can define its distance as we do it with space and time. This will lead a conclusion that GR must be modified to encapsulate any form of quantized time and space in its theory in order to describe unambiguously the notion of distance in its 4 dimensional space.

This is not entirely my own view. In fact, according to the [1] http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/, it seems that the problem in defining the notion of distance was known to ancient Greek philosophers. Below are quotes from it:

“In response to this criticism Zeno did something that may sound obvious, but which had a profound impact on Greek philosophy that is felt to this day: he attempted to show that equal absurdities followed logically from the denial of Parmenides' views. You think that there are many things? Then you must conclude that everything is both infinitely small and infinitely big! You think that motion is infinitely divisible? Then it follows that nothing moves! (This is what a ‘paradox’ is: a demonstration that a contradiction or absurd consequence follows from apparently reasonable assumptions.) “

“But if it exists, each thing must have some size and thickness, and part of it must be apart from the rest. And the same reasoning holds concerning the part that is in front. For that too will have size and part of it will be in front. Now it is the same thing to say this once and to keep saying it forever. For no such part of it will be last, nor will there be one part not related to another. Therefore, if there are many things, they must be both small and large; so small as not to have size, but so large as to be unlimited. (Simplicius(a) On Aristotle's Physics, 141.2)”

I interpret this as what follows: If a dimension is continuous and there is infinite number of points between two “finite” points or two points are separated from each other with a finite distance r, they must be both small and large. As Zeno mentioned, it is a contradiction and it leads that it is meaningless to define the notion of length or distance between two points. In other words, this conclusion that the distance cannot be defined in a continuous differentiable dimension is logically valid but paradoxical.

Let me restate this paradox in a different way. We know that a distance can be a real number including irrational numbers such as pi. The circumference of circle with radius r is 2*PI*r and we can map this length onto the 1 dimensional line. Actually real number R can fill the entire region of a single dimension completely and it means there is infinite number of points between any two points A and B separated from each other with a finite distance d. For simplicity, assume there is a point like creature living on the 1 dimensional continuous line and it is allowed to move only along the line without jumping. Initially it is located at point A and it will measure the distance to the point B by moving itself. Since the path from A to B is continuous and jumping is not allowed, it needs to visit the third position P3 at the middle of A and B. Again, before it can move to P3, it must move to P4 at the middle of A and P3 and P5 at the middle of A and P4. Because there is infinite number of intermediate points between any two points, this finding new intermediate point repeats endlessly so it cannot move at all.

By intuition with the number line, the two distances D1 of between 1 and 2 and D2 between 3 and 4 have an equal length 2-1=4-3=1 but we all learned from school that the distance D3 between 1 and 100 is bigger than D1 and D2. But if we use the strict definition for distance which is how many intermediate points must be visited to arrive at the destination from start, then D1,D2 and D3 all have infinitely many so all are equally large as Aristotle mentioned already 2000 years ago. This logical deduction based on the things which is infinitely many divisible is correct but unacceptable to us because we all know well that light travels with velocity c=300,000,000m/s in vacuum along straight line. Light also need to face the aforementioned situation that it need to visit infinitely many intermediate points between any two points so it will need infinitely many times if the path light travel is continuous and light do not skip or jump in the course. But assuming the distance is 300,000,000 meter, 1 second suffice for light to travel such distance in real life as we can see. It is the discrepancy between idealism and realism which we need to resolve. So does it mean that we need to abandon the continuity or differentiability of a dimension including time and space? Absolutely not because any physical object including light can move in a finite time in reality.

Here comes a crazy assumption familiar to who knows QM that the distance exists only in a quantized form as Max Planck postulated that energy is quantized. It is the quantization that there is an indivisible minimum length for the distance in space. With this assumption, we can easily define the notion of distance unambiguously by counting the all valid intermediate points of the distance between any two separate points A and B.

My definition for the distance explained so far may sound weird and crazy to readers. In mathematics, the distance between two numbers is usually expressed by getting an absolute value of the subtraction and people use it freely without adopting the existence of indivisible finite unit length. Mathematics supports that every dimension is continuous and there is no such thing for indivisible finite unit length in it. Backed by this mathematical view, classical mechanics treats every physically measureable dimension such as space, time, mass and energy as continuum which turns out to false because we believe QM is correct than classical mechanics and believe in Planck time, Planck length. It is problematic that the continuum in principle is transformed into a quantized form which is an integer multiples of an indivisible finite unit in reality. Here I strongly believe that this problem can be solved by understanding where the quantization is engaged in nature.

To be continued…

시리즈의 첫번째 (1)번 글에서 시간과 공간의 개념이 현재의 물리학자들에게도 여전히 미스테리로 남아있고 아직도 좀더 정확한 이해를 필요로 하고 있다고 소개했다. 이 시리즈물은 보다 정확한 시간과 공간의 개념에 대해 소개하고 이를 바탕으로 현대 물리의 다양한 미스테리들을 어떻게 보다 직관적으로 이해할수 있을지 가능성을 소개하기 위해 만들어졌다. 잠깐, 양자역학과 같은 현대 물리에서 논의되는 다양한 문제점을 직관적으로 이해한다고? 만일 독자가 양자역학에 대해 어느정도 배경지식을 가지고 있다면 거의 모든 대부분의 독자들이 이런 말도 안되는 사기꾼 아니냐며 이런 질문을 할것이다. 

나는 충분히 이해한다. quantum entanglement나 하이젠버그의 불확정성원리에서 얘기하는 매우작은 입자들의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 알수 없다는 등의 고전역학에서는 상상하기 힘든 어려운 일들이 벌어지고 있는데 이런 이상한 현상들을 직관적으로 이해할수 있다는 사기꾼이 쓰는 내용을 믿을 충분한 이유를 찾기가 힘들 것이다. 그것보다 직관적이라는 단어가 엄밀함과 동떨어진 단어로 과학과 수학에서는 될수 있으면 멀리하려는 경향성을 보이기에 독자들 또한 별로 탐탁치 않게 여길 것이다.

독자들의 우려를 충분히 알고 있음에도 필자는 무모하게도 직관성이 인류과학 발전에 가져다준 혁명적 진보의 실사례를 알고 있다. 바로 아인슈타인이 그 한 사례를 보여줬다. 아인슈타인은 사실 수학적으로 그렇게 뛰어난 사람은 아니었다. 물론 평범한 사람들보다는 수학능력이 뛰어났지만 당대의 뛰어난 수학자들수준정도의 실력을 갖췄다고 보기는 어렵다. 대신 그는 누구도 따를수 없는 직관성을 보여줬다. 누구보다도 뛰어난 직관력으로 그는 시간과 공간 상에서의 빛의 실체에 대해 뉴튼이래 그때까지 믿어져 왔던 절대적인 시간과 공간 개념에 벗어나서 관측자의 운동상태에 따라 관측가능한 시간과 공간이 변할수 있음을 최초로 발견해내었다. 또한 일반 상대성이론을 도출하는 과정에서 물체의 가속과 중력을 분간해내기 힘듬또한 알아 내었는데 이것 또한 그의 천재적인 직관성이 이룩해낸 성과물이었다. 일반상대성이론의 완성에 있어서 그의 직관적인 인지능력이 없었다면 이론에 대한 아이디어를 꺼낼수도 없었을 것이라는 점과 일반 상대성이론의 기반인 수학적인 엄밀성은 그의 부족했던 수학능력을 채워줄 많은 수학자들의 도움을 받아서야 비로서 이룩해낼수 있었던 점을 같이 고려해서 보면 일반상대성이론이라는 현대 물리학의 두가지 핵심 기본 원리를 발표한 시점까지를 아인슈타인 전반기로 보았을때 그의 뛰어난 업적은 탁월한 직관력에 기인했다고 할 수 있을 것이다.

하지만 아인슈타인의 하반기 인생 즉 전자기력과 중력을 통합하기 위한 노력은 실패로 끝났다. 일반상대성이론에서 쌓은 수학적 기반과 더불어 그의 전성기에 시작되고 진행되었던 양자역학의 성과물을 가장 근거리에서 지켜봤던 그였지만 그는 상대성이론과 양자역학을 성공적으로 결합시키는데 실패했다. 물론 모든 물리학자들이 실패했고 아직 누구도 성공하지 못하고 있다. 수학적으로 뛰어난 능력자들이 즐비하지만 성공하지 못하고 있다는 점에서 우리는 직관성이 여기에 빠져 있을수 있다는 가능성에 주목해야 한다. 아인슈타인 또한 상대성이론과 양자역학을 성공적으로 결합시키기 위해 필요한 직관적인 아이디어를 가지고 있지 못했었기에 제대로 된 방향 조차 설정하지 못하고 죽는 날까지 노력했지만 성과없이 생을 마쳤던 것이다. 

시간과 공간에 대한 가장 정확한 개념은 현대물리에서는 아인슈타인의 상대성이론에서 정립되었다고 보는게 정설이다. 아인슈타인의 상대성이론은 그 누구보다도 정확한 운동의 예측을 가능하게 해주었고 아직까지 공식적으로는 그의 이론의 정확성을 부정받은 적이 없기에 누구도 부정확성을 의심하지 않고 있다. 하지만 일반상대성이론이 현실에 존재하는 인간이 접근가능하고 검출가능한 영역에서 실험한 결과에서 결점이 한번도 드러난 적없다고 해서 결점이 없는 것만은 아니다. 일반상대성이론에 따르는 결과인 블랙홀에서의 운동은 현재로선 인간이 직접적으로 검출가능하지 않고 또 그 운동의 예측 또한 현재 불가능한 상태에 놓여 있다. 이것은 상대성이론에서 제공하는 시간과 공간의 개념이 양자역학에서 관심을 가지는 미립자 세계의 그것과 틀리다는 점에 있고, 이는 아직 인간이 시간과 공간에 대한 정확한 이해를 못하고 있다는 것을 보여준다. 

현재까지 물리학자들의 연구 결과는 양자역학과 상대성이론을 접목시켜서 하나의 커다란 통일이론이 생각보다 쉽지 않고 커다란 극복하기 어려운 벽에 막혀 있는 듯한 느낌을 주고 있으며 몇몇 학자들은 이의 극복을 위해서는 전혀 새로운 아이디어를 필요로 할지 모른다고 얘기하고 있다. 필자 또한 이러한 생각에 동의하고, 19세기 말 맥스웰 방정식과 갈릴레이 변환이 서로 충돌할때 이를 해결하기 위해 젊은 아인슈타인이 시간과 공간의 실체 파악에 보여줬던 천재적인 직관적 능력이 이번에도 다시 한번 발휘되어야 궁극적인 통합 이론(Theory of Everything)이 나올수 있다고 주장한다. 통일이론의 첫걸음은 가장 근본이 되는 개념부터 기존의 모든 선입관을 배제하고 되집어볼때 가능할 수 있을 것이다. 앞서 언급한 일반상대성이론과 양자역학에서의 시간과 공간 개념이 서로 일치하지 않는 것처럼 보인다는 점에 착안하여 도대체 아인슈타인이 시간과 공간 개념을 도출할때 혹 무엇인가 빠뜨린 부분이 없진 않았는지 다시 한번 되돌아볼 실낱같은 가능성을 필자는 지금부터 시도해보려고 한다. 아니 필자는 이미 확신하고 있다. 분명 아인슈타인이 간과하고 넘어간 부분이 있음을 필자는 지금부터 설명하고 보다 더 나은 해석을 제공하고자 한다. 일차적으로는 시간과 공간 개념에 대해 충분히 설명한뒤 새롭게 다져진 개념을 기반으로 어떠한 유익한 결론을 순차적으로 도출해낼수 있는지 보이고자 한다. 그 결론은 확률기반의 양자역학을 직관적으로 이해할수 있는 고전역학으로의 포섭이 될 것이며 이는 궁극적인 통합이론을 만드는데 필수적인 기반이 될 것이다. 

시간과 공간 개념 되집어 보기

고전역학의 기본은 물체의 운동에 대한 규칙을 알아내는 것이다. 물체의 운동을 안다는 것은 물체가 시간의 흐름에 따라 공간에서의 위치의 변화를 모두 알고 있다는 말과 동급이다. 물체가 관성운동을 하고 있다는 말은 물체가 변화하지 않는 속도에 따라 공간속에서 자연히 움직이고 있다는 말이다. 만일 물체 A가 3차원 공간상에서 x축의 방향으로 속도 1m/s로 관성운동을 하고 있다고 할때 t=0일때 원점에 있었다면 t=1일때 물체의 위치는 원점에서 x축방향으로 1m떨어져 있을 것이라는 예측을 가능하게 해주고 실제 물체의 위치를 확인해보면 예측치과 확인 결과가 동일할때 비로소 우리는 물체의 운동에 대해 알고 있다고 말할수 있을 것이다. 이렇듯 고전 역학에서는 물체의 운동을 안다라는 표현이 구체적으로는 물체의 시간과 공간 좌표계에서의 물체의 궤도를 그려볼수 있다는 것과 동일 표현임을 우리는 알수 있다. 필자가 아는 한 물체의 시공간좌표계에서의 궤적(Trajectory in the coordinate of space and time)을 가지지 않는 고전역학에서의 탐구대상은 없다.

고전역학에 부합하지 않는 물리학의 탐구대상이 미립자들이다. 미립자들은 입자라는 고전역학에서 친근한 이름이 붙여져 있긴 하지만 양자역학에서 이들의 궤적은 없는 것으로 간주되고 있다. 양자역학이 확고한 기반을 갖추기까지 핵심적인 역할을 했던 보어의 코펜하겐 해석에 따르면 인간이 미립자를 관측하기 이전에 미립자의 상태에 대해 말하는 것은 의미없다고 얘기된다. 양자역학은 관측이전에는 미립자는 오직 확률적으로 공간상에 존재하고 관측직후 잠깐 그의 위치가 결정되기에 궤적은 찾을수 없다고 얘기한다. 실례로 그림2-1은 미립자의 일종인 전자가 조건에 따라 다양한 원자내 공간 궤적을 가지고 있는데 색의 차이에 따라 원자내 공간에서 위치가 발견될 확률이 달라짐을 보여주고 있다. 밝은 영역은 전자가 발견될 확률이 높다는 것을 의미하고 어두운 색영역으로 갈수록 적어짐을 보여준다. 

그림 2-1

이와 같은 확률분포는 수소원자가 안정적으로 구조를 유지하는 한 시간에 대해 불변이고, 이 우주 어디에 가서 놓여있다하더라도 변함없이 고정적이다.  다시 얘기하면 인간이 알고있는 지식 수준내에서는 원자내의 전자라는 입자의 궤적은 시간에 따라 변화하지 않는 것처럼 보이며 더 나아가 시간이란 개념을 아예 지워도 무방한 것 처럼 보인다는 점이다. 시간에 따라 확률분포가 변화하지 않을 때 굳이 시간이란 없어도 무방한 인자를 넣어 생각할 필요가 없으니 시간이 없는 것과 마찬가지라는 얘기다. 이처럼 

 입자의 시공간좌표계에서 시간과 1:1로 유일하게 상응하는 공간내 위치들의 집합인 궤적을 확인할수 없으면 그것은 고전역학이 다루는 범주를 벗어나게 되는 것이고 이는 전혀 다른 역학계가 존재한다는 걸 의미한다. 

인간의 직관적인 관점과는 동떨어진 확률적인 세계인 양자역학의 세계가 고전역학세계와 공존하는게 필자를 포함한 몇몇 사람들에게는 불편하게 느껴진다. 빅뱅이론에 따르면 모든 세계는 본디 하나의 점에서 시작했고 그때 모든 법칙은 단순했을 것이다. 아니 인간의 감성은 보다 단순한 법칙을 선호하게끔 유전적으로 만들어져 있다. 그래서 두개의 서로다른 역학계보다는 하나의 역학계를 더 선호하게 된다. 만일 인간의 직관과 동떨어진 양자역학을 직관적인 고전역학에 친숙한 방식으로 이해할수 있게 된다면 그것이 가능하다면 두개의 서로다른 역학계의 공존이 가져다주는 불편함을 해소할수 있을 것이다. 정말 앞서 언급한 고전역학적 성질인 물체의 시공간상에서의 궤적을 미립자를 상대로 볼수 있을까라는 실낱같은 가능성을 좀더 살펴보고자 한다.

아인슈타인의 시간과 공간개념의 미흡함.

(추가 예정)

이 글은 철학과 물리학에서 가장 큰 미스테리인 시간과 공간에 대한 새로운 이해를 돕기 위해 씌여졌다.  다소 철학적이고 복잡한 주제를 담고 있기에 표현이 보다 자유로운 한글로 작성하는 바이다. 

새로운 시공간 개념에 대한 이해가 왜 필요한가?

시간과 공간에 대한 제대로 된 이해에 대한 필요성은 물리학을 지탱하는 두개의 큰 원리들인 양자역학과 상대성 원리에 아직 남아있는 문제점을 풀고싶어하는 모든 물리학자들이 가장 절실히 느끼고 있다. 이 두개의 원리를 통합하기 위해 물리학자들은 아직 개발단계인 양자 중력(Quantum gravity) 분야에서 씨름하고 있으나, 사실 이들 대부분의 물리학자는 완전한 통합이론을 배출하기엔 극복하기 어려운 커다란 난관에 봉착해 있다. 그 이유들중 가장 큰 것은 양자역학에서 이용되는 시간과 공간의 개념과 상대성원리에서 이해하는 시간과 공간의 개념이 서로 맞지 않는 것에서 기인한다. 

양자 역학에서의 시간과 공간 개념은 시간의존적인 슈뢰딩거 파동 방정식(Time dependent Schrodinger equation)에서 확인할 수 있는 것처럼 독립적이고 절대적이다. 여기서 하나의 소립자의 모든 상태의 변화는 슈뢰딩거 공식에 의해 결정된다고 볼때 공식에 포함되어 있는 시간과 공간 변수(parameter)는 다른 관측자의 존재 유무와 관계없이 단독으로 유효하다. 다시 말해 시간 의존적 슈뢰딩거 파동방정식은 타자에 의존적이지 않고 그 자체로서 완전하게 입자의 운동을 기술할수 있다는 말이다. 여기서 코펜하겐해석에서는 다른 관측자의 관측이전에는 어떤 것도 알수 없다고 기술하고 있지만 입자가 공간에서 발견될 확률적 발생빈도가 관측이전에 결정되어 있는 사실을 비추어 보면 실체는 있다고 봐야 한다. 

반면에 상대성 원리에서는 물체의 운동의 기술 또는 물질의 상태 변화는 필수적으로 시간과 공간 좌표에 의해 기술될수 밖에 없는데 이 물질이 기술될 시간과 공간은 제2의 물질에 의해 왜곡될수 밖에 없다고 보기에 타자의 존재에 의해 언제든지 달라질수 있다고 보기 때문이다. 다시말하면 상대성원리에서는 물체의 운동은 단독으로 결정되는 것이 아니라 제2,3의 질량을 가진 물체의 존재 여부에 따라 달라지기에 상대적으로만 기술될수 있다는 입장을 가진다. 예를 들면 빈 우주 공간에 어떤 물체가 관성운동을 하고 있고 관측자가 물체의 운동을 기술하고자 할때 물체의 운동은 공간내의 제3의 물질의 존재 유무에 따라 관측대상과의 직접적인 상호동작이 없음에도 불구하고 다르게 기술될 수 있다고 본다. 다른 물질의 존재가 관측대상의 시간과 공간 축척을 왜곡시킬수 있기에 타자에 의존적이라 할수 있다.

이 두개의 관점에서 보면 시간과 공간의 축척이 다른 입자나 물질과의 직접적인 충돌이 없음에도 불구하고 존재 여부에 독립적이냐(양자역학) 또는 의존적(상대성원리)이냐 로 갈린다는 것을 보면 양대원리에서의 시간과 공간의 개념이 합치될 여지가 없어 보인다는 점이 현재 물리학자들이 가지고 있는 최대의 고민이다. 어떻하든 이 서로 다른 두 개념을 합하려고 하는 모든 물리학자들의 시도는 아직까지 계산 결과가 무한값으로 나오게 되는 실패로 끝나왔다. 자연에서 존재하는 힘의 종류중 가장 먼저 알려진 중력은 우리에게 가장 친근한 개념이고 쉬운 개념이지만 물리학에서는 가장 미스테리한 힘으로 남아 있고 현재까지 가장 성공적인 표준입자물리론에 통합되기를 거부하고 있는 중력을 극복하기 위해서는 제대로 된 시간과 공간에 대한 보다 정확한 이해가 절실하고 모든 물리학자들이 찾고 있으나 아직까지 성공하지 못하고 있다. 이에 몇몇 물리학자들에게 있어서 이문제는 극복하기 어려운 장벽으로 이를 해결하기 위해서는 새로운 원리나 개념이 필요하다고 느끼는 사람들이 많아 지고 있는 실정이다.

필자는 이러한 새로운 원리의 도입에 대한 필요성에 절대적으로 공감하고 새로운 돌파구를 제시할 개념을 소개하고자 한다.

시공간에 대한 새로운 해석

양자역학에서의 시공간 개념은 주로 연구대상들이 빛입자나 소립자들의 운동처럼 가벼운 입자들이었기 때문에 시공간의 왜곡이 상대적으로 작거나 거의 없기에 시공간의 왜곡을 무시하고서도 비교적 정확하게 입자의 운동을 기술할수 있었다는 이점을 누렸다는 점에서 비교적 원시적이이라고 할수 있다. 고대로부터 아인슈타인 이전까지는 시공간의 왜곡이 없다고 가정하고 물체의 운동을 기술하였기에 원시적이거나 단순하고 절대적인 시공간 개념만이 유효했던 반면, 아인슈타인의 상대성원리에 의해 시공간이 물질의 존재에 따라 왜곡될수 있다는 사실을 인지하기 시작하면서부터 시공간이 절대적이기 보다는 상대적이고 사려깊은 고려를 필요한다는 점에서 보다 진보된 개념을 가지고 있다고 할수 있다. 

문제는 시공간에 대한 보다 진보된 관점을 가지고 원시적인 관점을 가진 양자역학을 고치려 할 경우 다시 말해서 보다 진보된 시공간 개념을 양자역학에 도입하려 할 경우 이론적으로 말도 안되는 결론을 얻게 된다는 점이다. 그래서 아직까지 우리는 하나의 통합된 이론이 아니라 소립자에 대한 운동의 기술을 위해서는 양자 역학을, 무거운 물질의 운동에 대한 기술에서는 상대성이론이라는 두개의 별도의 원리를 가지고 있지만 이것이 사람들을 불편하게 만든다. 왜 두개의 이론을 합칠수 없는가? 블랙홀이나 빅뱅의 운동을 기술하고자 할때 우리는 이 두개의 이론을 동시에 적용해야 하는데 통합이론이 없는 관계로 아직까지는 정확한 운동을 기술할수 없는 상황이다. 통합이론의 걸림돌은 무엇인가?

두개의 원리는 각자 자신의 분야에서 수도 없는 검증을 거쳐왔고 살아남았고 많은 상태의 변화에 대한 예측을 가능하게 해주었기에 거의 절대적으로 옳은 관점을 가진다고 봐야 한다. 즉 다시말해서 각각의 원리가 가지는 시공간 개념에 대한 기득권을 인정해야 한다고 본다. 거듭 얘기하지만 모든 물리의 연구대상은 관측대상의 시공간에서의 상태변화가 전부로 무엇보다도 본질적인 개념이 시공간인 것이다. 그러한 기본개념을 바탕으로 모든 운동을 예측할수 있다고 한다면 그러한 개념의 적용은 성공적인 것이고 그러한 이유로 그 존재에 대한 타당성이 인정된다고 할수 있다. 다시 말해서 양자역학에서의 절대적 시공간의 개념을, 상대성원리에서의 상대적 시공간의 개념을 각각 인정해야 한다는게 필자의 주장이다.

새로운 시공간 개념을 지지하는 두개의 철학 사상

그러면 절대적 시공간의 개념과 상대적 시공간의 개념이 어떻게 연관될수 있어야 하는지 그 근거를 대는건 필자의 몫이 될것이다. 이 관계를 이해할수 있다면 필자의 경험에 비추어 볼때 독자들 역시 아마도 세상을 보는 관점이 혁명수준으로 바뀌게 됨을 경험하게 될 것이다. 세상에서 가장 기본적인 개념들이 시간, 공간, 질량들일 것인데 이러한 개념들은 철학에서 부터 비롯되었다고 할수 있고 이들 개념들의 원형이 나오는 고대 그리스의 철학연구결과를 돌이켜 봄으로써 보다 정확한 이해를 할수 있었다는 점을 고백하지 않을 수 없다. 필자가 두개의 서로 다른 개념을 연결짓는데 핵심적인 역할을 했던 철학은 두가지가 있는데 하나는 파르메니데스(Parmenides of Elea)의 존재론(Ontology)이고 다른 하나는 피타고라스의 만물은 수이라다는 사상으로 이 두개를 염두에 두고 있으면 필자의 서로 다른 시공간의 개념을 연결짓기 위한 설명이 보다 쉽게 이해 될수 있을 것이다. 물론 아직 감이 잡히지 않겠지만 설명을 진행해 나가면서 서서히 감이 잡히게 될 것이고 이해가 완전하게 될 때 연결의 간결함이 가져다 줄 아름다움에 눈을 뜨게 될 것이다.

존재론(Ontology)에서 내거는 사상에 대해 좀 알아볼 필요가 있다. Parmenides는 '것' 또는 실체(thing)가 무엇인가에 대한 고민을 그의 사상에서 엿볼수 있다. 그는 실체는 확인할수 없고 사람의 감각은 실체의 왜곡된 면만을 감지 할수 있다고 보았다. 사람은 '것'에 대해 감각기관으로 감지하거나 두뇌에서 추론으로 이해하지만 그로 인한 이해는 실체의 전부를 담고 있다고 보지 않고 실체의 일부나 또는 생각의 주체인 사람에 의해 왜곡된 형상으로 인지된다고 보았기에 사람의 감각기관이 '것'을 왜곡시킨다는 사상을 피력했다. 이러한 사상이 시공간에 적용된 사례를 뉴튼에게서 찾아 볼수 있다.

뉴튼이 쓴 책중 가장 유명한 것이 Principia로 여기에서의 주석에 따르면 뉴튼은 다음과 같은 취지의 표현을 했다.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_time_and_space)

Absolute, true and mathematical time, of itself, and from its own nature flows equably without regard to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time ...

여기에서 보면 뉴튼은 '때'(Time)에 대한 실체는 그 자체로 존재하나 '때'의 또다른 표현 '때차이'(duration)는 사람에게 인지될수 있는 상대적인 개념으로 일반적으로 때에 대한 대치물로 이용된다고 보고 있다. 다시 말해서 '때'는 사람이 인지하지 않더라도 그 자체로 존재하고 그 어느것에도 구애받지 않고 고정된 비율로 항상 흐르고 있다고 보며, 사람이 때의 개념을 인지하는 경우는 특정 두개의 사건의 '때차이'를 감지할 때 가능해진다는 존재론의 사상을 뉴튼이 가지고 있었음을 보여주고 있다. 이 문구는 200년뒤 아인슈타인이 발견한 상대적 시공간 개념을 뉴튼도 이미 어느 정도는 가지고 있었음을 보여준다. 단지 뉴튼은 아인슈타인이 확인한 상대적 시공간개념에서의 축척이 '때'의 축척과 달라질수 있다는 점을 몰랐을 뿐이라고 필자는 생각한다.

아인슈타인은 관측될수 있는 시공간의 축척이 상대적이고 이 관측가능한 시공간이 뉴튼의 운동법칙에서 사용된 절대적 시공간 개념과는 차원이 틀린 상대적 관념이라는 점을 처음 발견한 사람이다. 그래서 상대적인 시공간 관념인 관측가능한 시공간의 개념으로 모든 물체의 운동을 기술할수 있다고 봤다. 그래서 뉴튼의 절대적 시공간개념은 유효하지 않고 보다 선진화된 상대적 시공간 개념만을 사용해야 한다고 주장한 것이고 이것이 지금 주류물리학자들의 인식이다.

필자는 뉴튼과 아인슈타인의 시공간 개념을 절충해야 한다고 주장한다. 아니 물리학자들이 당면한 장벽을 넘기 위해서 이것은 무조건적으로 필요하다고 본다. 과연 어떻게 절충할수 있을까. 답은 질량에 있다. 상대적 시공간의 축척은 절대적 시공간의 존재로부터 기인하고 그 변화는 질량에 따른다는 게 필자의 핵심주장이고 이에 대한 설명은 다음편에서 하도록 하겠다.

향후 이어짐...