프로그래밍과 경제

Searching for Quantum gravity - 1. Introduction

저자: 오영종

소개

요즘 입자 물리학의 주된 화제는 양자역학과 중력학을 통합할 궁극의 양자중력 이론에 대한 것이다. 궁극의 양자중력 이론을 찾기 위해 물리학계에서는 과거 수십년간 다양한 시도를 통해 여러가지 결과물을 만들어 내었고 많은 진보를 이루어내었지만 여전히 해소되지 못하고 있는 문제들과 부대끼고 있다. 왜 이렇게 양자역학과 중력을 통합하는 것이 어려운 것인가?

가장 큰 문제는 우리가 살고 있는 이 우주를 구성하는 가장 기본적인 요소인 시간과 공간에 대한 우리의 이해가 아직 부족하기 때문이다. 이것에 대한 수많은 토론이 이루어졌고 다루어지고 있지만 아직 모두의 동의를 얻을 수 있는 정확한 개념이 아직 형성되지 못한 것은 여기 https://www.youtube.com/watch?v=So6f4fTMWY4를 보면 잘 알수 있다. 관련한 목록은 셀 수 없이 많이 나온다. 이들을 보면 몇몇 독자들의 마음속에 현재까지의 정확한 이해에 대한 접근 방식이 만족스럽지 못하고 완전히 새로운 관점으로 모든 것을 근본적으로 바꿀 수 있는 새로운 접근 방식이 필요한 상황이 아닌가 하는 일말의 의심이 생길 법도 하다.

필자는 전통적인 물리학자들(String theory, Loop Qauntum gravity)의 연구결과에 정통한 사람은 아니다. 물리학을 전공하지도 않았고 이들 분야를 연구하기 위해 필수적인 배경 수학도 잘 모른다. 필자는 이런 면에서 중력에 대한 새로운 해석을 제시할 수 있는 철학자에 가깝다. Loop Quantum gravity로 유명한 물리학자 중 한명인 Carlo Rovelli도 새로운 해석을 찾기 위해 철학자의 도움이 필요함을 피력한 적이 있다. https://blogs.scientificamerican.com/observations/physics-needs-philosophy-philosophy-needs-physics/

필자는 지난 10년 동안 개인적인 사색을 통해 시간과 공간에 대한 기존과는 차별화되는 새로운 관점이 가능함을 알게 되었으며 앞으로 이번 시리즈에서 소개될 이 전혀 새로운 관점으로 기존 물리학자들이 궁금해하고 있는 많은 미스터리들(Twin paradox, 어떻게 시간과 공간을 양자화시킬수 있을까? Dark matter와 Dark Energy의 정체는?)을 직관적이고 일관된 하나의 프레임워크로 이해할 수 있게 되었다. 이번 시리즈는 그러한 필자의 연구결과를 공유하기 위한 목적으로 만들어지고 있다.

Searching for Quantum gravity. what is infinity? (6)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

What is infinity?

It is a new model for gravity which describes the fundamental nature of time and space ranging from Plank scale to cosmos scale. There are many papers concerning problem of time (POT) [1, 2 …] It is a most difficult and crucial problem in unifying Quantum theory and theory of general relativity because the notions of time in two great principles are mutually incompatible. In quantum mechanics, time is, especially in the time dependent Schrodinger equation (TDSE), absolute in that it is like a parameter fixed all the “time” which is continuous and differentiable. When we look at the continuous time axis (as far as I know, it is true) in TDSE, we are easy to get an impression that time flows at a fixed rate from past to future because there seems to be no finite region of special importance in this time dimension. On the other hand, time is relative and dynamical in the theory of general relativity. It is common sense that Einstein proved that time is relative, not absolute because he found that time can be distorted under influence of massive matter nearby. It is the outcome of GR that my time flow rate can be varied depending on where I am located in empty space or near surface of earth.

The problem of time must be resolved if we want to put together two great principles in physics but no one succeeded to produce a solution so far. Many difficulties in understanding the nature of time are listed in [1] but I will not recap those for two reasons. The first is I, as a hobbyist studying physics, don’t have enough knowledge and secondly that is not what I try to do. As I already stated many times, I think myself crazy enough to propose another model for gravity which will be different and perhaps batter that Einstein’s theory even I did not major physics in university. If you like some absurdity or are generous with a crazy mind like me, I will do my best to give you some fun and exciting stuffs concerning a whole new crazy idea on the most fundamental notions such as infinity, time, mass and energy. I will begin by explaining the notion of infinity which human cannot touch or measure.

I think many scientists will agree on that QM is so weird that no one understands it as Richard Feynman mentioned early. What makes QM so weird or why we feel difficult in understanding QM? From my study, I concluded it is because QM is a realm ruled by infinity which human do not have clear understanding or is an abstracted notion beyond out of reach. In daily life, it is impossible to see something infinite. There is no infinite money, energy, memory and time. In computer, the most basic error in calculation is dividing by 0 error because it is not defined. When we see infinity in calculation, then we try to find another way yielding no infinity if possible. We feel difficult in dealing with infinity because we do not understand what infinity actually means and how it work in nature. It has been true since Zeno’s paradoxes which were raised in dealing with the notion of infinity were introduced. Understanding infinity properly, I mean to find a whole new different view on infinity which no one noticed before, is the first key thing in explaining my new gravity model. It is not difficult but simple. It does not require any advanced mathematics but require you abandon all your biased knowledge and open minded to a new way of thinking.

The story begins with a simple question: In a dimension, does a point have size? I bet everyone will answer that a point does not have size. If someone says something different, all readers think it crazy. Never in my life have I seen any person arguing a point with non-zero size in a dimension. But I will be first crazy person arguing that and ask you staying with me. Why I think so? Firstly I need to mention I also believe that in principle a point has zero size but with one condition a point can have non-zero size. The condition is related with infinity. If a point is accompanied by infinity, then it becomes non-zero sized. This is first thing readers must be open-minded to. It is the key element to understand superposition in QM which is one of strange phenomena. If a particle is accompanied or given by infinite time, then it can many places at a single instance in “time” showing the property of unitarity. I think this can be reasoned by inspecting the Thompson’s lamp paradox carefully.

Thompson’s lamp with a switch has two states; on and off. Hit the switch once, it turns it on. Hit it again, it turns it off. Whenever the switch hit, lamp changes its state. Here is an endless process. Firstly, he hit the switch to turn lamp on. One second later he hit it to turn lamp off. In half second, he turns it on. At the next a quarter of a second, he turns it off. The story normally ends up with a question; at the end of two seconds, is the lamp one or off? It is the paradoxical because it cannot be easily answered. But here is the very point we need to be creative. My answer here is that the lamp has both states after two seconds. The two states of lamp can be thought as size-less points in a dimension having only two states. Logically, before two second, the state of lamp is simply one among two states; on and off but after two second there is no way to know the exclusive state so the size of state of lamp must be 2 not 1. But initially assumed, the state of lamp is exclusive one, not both of them so the lamp system must show the property of unitarity. The role of infinity here is the same thing that creates superposition in QM. My reasoning may sound weird and hard to believe but it will help you eventually understand deeper level of the nature. Another story concerning infinity will be introduced in the next post.

To be continued …

Reference

[1] PROBLEM OF TIME IN QUANTUM GRAVITY

Edward Anderson, APC AstroParticule et Cosmologie, Universit´e Paris Diderot CNRS/IN2P3, CEA/Irfu, Observatoire de Paris, Sorbonne Paris Cit´e, 10 rue Alice Domon et L´eonie Duquet, 75205 Paris Cedex 13, France, arXiv:1206.2403v2 [gr-qc] 16 Aug 2012

[2] Time in Quantum Mechanics

Curt A. Moyer, Department of Physics and Physical Oceanography, UNC Wilmington, arXiv:1305.5525v1 [quant-ph] 23 May 2013

Searching for Quantum gravity. what is infinity? (5)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

What is infinity?

Today topic which is concerning about infinity will confuse you and blow you out of mind because never previously have you heard of this new philosophical view what I will discuss. After reading it, you may think me mad, crazy and foolish so most will be ignorant but I am serious. In this series, I have wrote several articles describing the most basic fundamental thing such as the notion of distance, time and infinity because I believe that the so-called quantum gravity and theory of everything later which are expected to unify quantum mechanics and general relativity would be completed only after we have a clear picture on these basics fundamental concepts as already many scientists confessed.

Frankly speaking, many scientists don’t know if time is fundamental or not. One such view of Kate Becker, editor of NATURE OF REALITY is quoted below.

“Space and time are so fundamental to our understanding of the universe that they are woven into nearly every equation in physics. They are the words in which we speak the language of nature—so tried, tested, and true that we don’t even know how to talk about the cosmos without engaging space and time in the conversation.

But what if it turns out that space and time are not the fundamental infrastructure of our cosmos—what if they are themselves products of some deeper physics? This idea is called emergence. We see it in nature, as when birds flock. If you were only to study an individual bird, you would never predict how it would come together as part of a flock.  Yet each bird “knows” the simple rules that, when combined, create a wide range of agile and elegant behaviors. Could it be that physicists have been studying flocks all along, not realizing that it’s the birds that are truly fundamental?  That would mean we don't know if TIME is fundamental or not.”

Not only this, there are so many confessions from physicists about the problem of time. Especially the notion of time is used differently in two great principles, quantum mechanics and general relativity. In classical mechanics, time is treated as a fixed background parameter, independent of any system. The same treatment to time also can be found in the formulation of quantum mechanics. The state of system can be defined only on a certain instance of time and the raw of state evolution, dynamics of a quantum system can be determined solely by itself regardless of the existence of external system if there is no interaction with it. On the other hand, general relativity shows that space-time is actually dynamical. As can be seen in the gravitational wave experiments, matter guide space-time how to vary. The incompatibility in usage of time means that we are lack of enough knowledge on it.

In addition, the notion of infinity also has been problematic to human since its discovery in human history, perhaps introduction of Zeno’s paradoxes. In our daily life, we can see very large numbers but impossible to see the true infinity so it is just an abstracted idea residing only in our mind. Especially in physics if the prediction after mathematical calculation happens to be infinity which is quite normal in quantum mechanics and gravitational force, that means nightmare to physicists. In that case, they try to find a different approach not yielding infinity for the solution because they believe infinity does not exist in physical world or infinity is the fearsome monster we are hard to handle.

Time and infinity are the most basic fundamental notions we need to figure out but it is not easy thing to understand them. Without correct understanding them, the journey to the complete quantum gravity and theory of everything won’t be possible and that why I keep writing those subjects. From my previous study, I recognized that time and infinity are closely related and found a whole new way of thinking on what the infinity truly means to human and how to utilize it. With those understandings, I believe that I can show that Einstein’s relativity theory is incomplete due to the flaw in the principle of relativity, the first postulate of his special relativity. Repeatedly again, I will show the principle of relativity is not 100% true. I argue that must be testable whether an object under uniform motion is moving or stationary and will provide a full explanation in detail later how to test it. For example, a photon in vacuum is always under uniform motion and moving regardless of the choice of any inertial frames. Someone may say photon is not considered as a normal inertial reference of frame and the principle of relativity does not apply to it but I think the better principle will not treat the photon as the exception and will show later. Once you get the clear picture on what the infinity is and how time can switch its form in both QM and GR, then I am sure you will get step further to see the next revolution in physics.

What makes continuum and discontinuum?

Many physicists think time is emergent from unknown non temporal thing but don't know what it is. From my study, I believe that their guess is true and the non temporal thing is just another time. Sound crazy? or interesting? The non temporal hidden structure is actually the fixed time which is believed as undetectable by any mean available to human and the emergent time is what we can measure in the realm of GR.  My proposal of undetectable time as a reality may sound crazy and absurd to you but it is not. In fact, this view is influenced by the metaphysics, especially ontology what Parmenides of Elea, a pre-Socratic Greek philosopher proposed. 

Parmenides believed the by human sensory the true reality cannot be detectable but only the distorted illusory image can be sensed and touched. In this my own personal view, what I understand is that he saw a paradox that the existence of the true reality cannot be proved to be true experimentally because there is no way to see or touch it but only what human can see is the illusion which is considered as not existence. We can find similar cases from what we have experienced already. For example, imaginary number i in complex number theory is accepted as a useful concept by everyone although it cannot be detectable in our physical world. Also never in our life have we detected or measured the full complete digits of any irrational number such as π, e because it need infinity amount of time and storage to get complete digits. I interpret that the symbol of π is the absolute fixed unmeasurable reality and any approximated values such as 3.14, 3.14592653 are the emergent relativistic measurements which we can physically measure and feel. The number symbol π and its approximated decimal expressions above are actually two different aspects of the same thing and time also is considered to have two different aspects and one can be emergent from the non temporal thing. I hope it makes sense to readers. In the next post, I will continue discussion based on this observation.

To be continued ...

Searching for Quantum gravity. what is distance? (4)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

The main purpose of this series is to provide the fundamental principle helping readers to understand how quantum mechanics and general relativity can be unified together to form a single framework to make every weirdness in our universe understandable such as quantum superposition, the true meaning of dark matter and truth about dark energy and so on. Believe or not, I think I have a clear picture on these topics although I do not have any degree in physics and mathematics and know little about the details in many advanced topics in science. For examples, from what I have in mind, the dark matter is considered as the mass itself having a tendency sticking at a definitive point in empty space around near the boundary of ordinary matter and dark energy is not existent and illusory in that expanding universe which we can observe will turn out to be actually a fake. Quantum superposition which is one of the most counter intuitive concepts is believed as closely related with the (infinite) time. Once readers can have the clear picture on the notion of infinity in time, I am pretty sure the quantum superposition can be easily understood.

In fact, the physical meaning of quantum superposition and the true nature of mass have been full of mysteries to human and what we know about them is just the mathematical relationship with other parts. I think that people don’t know what the energy and mass truly is although people are used to think they are familiar with such the fundamental things. Without understanding what the true nature of mass, what can we pull out any useful things from dark matter which is a variant of mass? In this series, I offer my interpretation about the notion of time and mass and what the relation between time and mass exist. My interpretation which will be introduced later may turn out to be wrong or absurd but it is worth to note for now I feel satisfactory with it because it gives me the power to understand many weird behaviors in quantum world intuitively with high school level mathematics.

One such understanding is the nature of gravity. As many physicists argued, I also agree that gravity is not a force. I think gravitational behavior is all about time effect. To explain all details about gravity, it will take many pages but let me offer appetizer to pull readers interest by showing a brief partial introduction of my conclusion. In my view, there are three assumptions. First, any massive and mass-less object occupies a finite region in our 3 dimensional space is given a constant velocity which means uniform motion unless it is accelerated. Second, mass including dark matter is considered as a particle tending to rest at single point in our 3 dimensional space. The only difference between mass and dark matter is that mass is included in the bounded region of a matter but dark matter is placed in empty space near matter. Dark matter is also a particle having a strong tendency to rest at a single point keeping a constant distance away from the mass center of a matter. Simply to say, dark matter follows the matter. Third, every particle interacts with dark matter included within its bounded region and the result of interaction is to make the time flow of matter slower by the amount of proportional to dark matter’s energy.

With three assumptions, we can have a power to visualize the gravity. Let us suppose that there is an object under uniform motion in empty space. For simplicity, let’s divide whole bounded region of the object into two regions, left part and right part. Along the moving path, suppose there is a dark matter which is a particle resting at a point P as assumed in second assumption away from the object and In few time the left part of the object will overlap the point P where the dark matter rest. As the object moves, it will get close to the point P and soon it including the dark matter within its left part whiles the right part with no dark matter. If the dark matter is located within the left part of the object, the object will interact with it as assumed in third so the time flow rate of the left part will be slower than the right part. In such case, there will be same effect as friction prevents the movement so the object will be steering to the left slightly instead of going straight. It is the gravity I understand. In my view, the differences of time flow rate in parts of a body generate the gravitational effect on it. Max Plank introduced that energy is a quantum. From Einstein’s E=mc2, we can conclude that mass is also a quantum. With these well-known knowledge, my interpretation can show a way how gravity can be quantized by interacting with quantized dark matter. This is one among many things I would like to explain. Again it is just my imagination which may turn out to be wrong in the end but I hope you have fun with it.

To tell something about quantum superposition, I need to explain the infinity first which will be discussed in next post.

Searching for Quantum gravity. what is distance? (3)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

In the previous post, I argued a radical, sounding absurd idea that applying the mathematical abstraction directly to getting the measurable or observable property in the physical world such as finding distance between two separate points in space could be dangerous in that it can distort the true reality so may yield a wrong prediction.

To support this view, I adopted the notion of cost which is time for the case of determining distance in space and it can help us to recognize the pitfall. In mathematics, subtracting two numbers what is normally used to get the distance between two points over number line is just an abstracted description human can think of in mind and such abstracted description can be distinguishable from the specific physical implementation of it. Why? Because the mathematical abstracted operation is time free in that it does not care about the time cost needed for the determination of it. Meanwhile, the notion of time cost arises in the actual implementation in physical world. For example, computer can calculate the subtraction of two large numbers much faster than human with only bare brain. We cannot tell which one is better than the other and both are just valid but “approximated” implementations by either human or computer showing different time cost. For C++ programmers, the point that this distinction between abstraction and physical implementation must be treated cautiously can be easily understood. The distance between two points is just a final result or objective we want to see and mathematics do not care about what a specific route to final goal will be chosen to get the distance. We human need to make a choice on the various routes which will take much or less time to get there. Knowing that the time cost does not matter in mathematical abstraction which is ideal case and time cost actually matters in the physical implementation is crucial to keep going to next discussion.

For those who are still not sure about my reasoning so far, let me take another thought experiment. Here let assume that there are two observers living their own planets A and B separated at a distance of 1 billion light years. Also there is a very large rigid ruler connecting two planet so both observers know their location relative to the ruler by reading it. Here the ruler plays the same role described in the Einstein’s special relativity paper. By reading the ruler, observer A’ at A can read a scalar value X for the exact location in space and other observer B’ at B can read a scalar value Y. Also, at initial time t0, assume that they know others location that the distance between two is |X-Y|. For now let’s suppose that a new planet C suddenly appeared near B at t0 and observer B’ soon know C is created nearby. It is fine because it is thought experiment. Now the question is how to determine the distance between A and C. For observer B’ located at B near C, determining the distance between A and C can be done almost instantaneously by doing mathematical operation because he is very close to C. First he can read the approximated value for the location of C by reading the ruler, let’s say it is Z, and determine the distance by mathematical operation by subtracting two scalar values X and Z in almost no time.

Meanwhile, the observer A’ at the planet A at t0 when C just appeared at a distance of 1 billion light years away has a no way to know that event happened at B. If he tries to observe and take a photo to the direction of planet B soon after t0, what he can see in the photo at t0 is just only B at r0 even though C actually exists near B until 1 billion light years flow since t0. According to Einstein’s special relativity, nothing can move faster than light so if A’ want to measure the distance between A and C, he need to wait 1 billion light years and it’s the fastest way to measure although B’ can determine the distance between A and C without waiting 1 billion light years with mathematical abstracted operation.

From the exampled thought experiment, we can see there are two ways in determining the distance in space. The observer A’ can use only the physically feasible method of which time cost needed to complete the determination is proportional to the magnitude of distance but B’ at B near C can use the mathematical abstracted operation so that he can completed the determination much faster than any physically feasible way. I argue this shows clearly that there is some sort of inequality between the mathematical abstracted operation and the physically possible operation yielding almost same result and the gab is impossible to be filled by anything relevant to physical world.

The main goal in physics I think is to make a perfect prediction repeatedly. That being said, the main question I want to raise here is what applying mathematical abstraction to physical world directly will affect the prediction we want to see. Will it show us what really exists as it is without any distortion so we can observe the exact thing as predicted? Someone who knows well about quantum weirdness such as measurement problem, wave function collapse which is detectable at physically measuring state of the system may guess the answer would be negative. The double slit experiment shows that calculating the probability to find the location of elementary particle, the only one available option we can take for now, does not provide the precise prediction on where the particle to be found in near future. Simply putting, people do not have a clear understanding on what applying mathematical abstraction to physical world really means and what side effect we could not expect will arise when it is done in physical world.

What makes discrepancy between continuum and discontinuum?

In previous post, I argued that there is no physically feasible way to define the distance in continuum. Instead, we usually use a mathematical abstracted operation, subtracting two scalars which is the only one available option we know so far. And such mathematical operation does not limited by Einstein’s famous second postulate in his special relativity saying nothing moves faster than light as we can see previous thought experiment. Here what I want to do is to find the physical intuitive meaning of that mathematical operation can be completed much faster than speed of light which is the absolute limiting factor residing in every event happening in our universe.

To be continued …

Searching for Quantum gravity. what is distance? (2)

Oh Youngjong

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(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

In the previous writing, there proposed a radical idea that the notion of distance in any continuous dimension can be defined only after there is a way to generate the indivisible finite length unit out of it. The problem in defining the notion of distance can be traced back to ancient Greek philosophers. Specifically Dichotomy paradox which is one of Zeno’s paradoxes shows the paradoxical conclusion that traveling over any finite distance can neither be completed nor begun in any continuous dimension or space and so leading to another conclusion that distinguishing distance is meaningless.

Many scalars interested in it tried to provide reasonable explanation to resolve it. From the wiki page https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes, two suggestions for possible resolution would be worth to be mentioned for further discussion. First resolution is Hermann Weyl’s one that the paradox can be resolved if it is not true that between any two different points in space including time, there is always another point. I strongly support his view with the confidence that his assumption is true, which will be explained later with a new working model. Secondly, Pat Corvini claims that the paradox can be resolved by distinguishing the physical world from the abstract mathematics used to describe it. According to the wiki, it seems that Corvini distinguishes the abstract mathematical notion that between any two different points in space, there is always another point from the physical world of a moving object to traverse an infinite number of divisions. So I totally agree with the quote “The physical world requires a resolution amount used to distinguish distance while mathematics can use any resolution”.

Regarding Corvini’s view, I found a new concept would be quite useful to understand the necessity for distinction between the mathematical abstracted notion and the physical world and it is the cost which is needed to complete the determination of distance. In mathematics, i.e. over real number line which is a manifestation for any continuous dimension, the needed process to measuring distance is just a subtraction of two numbers which requires a constant cost over any distance. It means that no matter how far two numbers are separated from each other, the cost for the subtraction is all the same. For example, in the computer, the required time to complete subtracting two numbers in CPU is constant so it is independent on distance. On the other hand, in the physical world, our daily experiences show that the cost for measuring distance must increase as distance is getting larger. So regarding in determining distance, from this observation of time independence in mathematics and time dependence in physics, it is obvious that it would be too dangerous to apply a mathematical abstraction directly to the physical world.

To get the better understanding on the notion of distance in any dimension, especially space and time, I focus three things in this article. First is the conflict of quantum mechanics and theory of general relativity at singularity due to mainly (I think) the different notion of space and time. Since Max Planck opened a door leading to quantum mechanics by postulating the existence of quantized energy which was considered as continuous measurable property in classical physics, QM assume that space and time also must be quantized while GR dealing with cosmos scale objects treats space and time as continuous. In order to predict the behaviors of heavy matter such as stars and galaxies being absorbed by black hole, I believe that we must get a clear understanding about how heavy matters ruled by general relativity at larger continuous space moves at the scale of quantum mechanics assuming discrete Planck length inside of Schwarzschild radius of black hole.

Similar to what Corvini suggested that mathematical abstraction cannot be applied directly to the physical world, I think that there is a crucial boundary between the mathematical abstracted concepts and the physical tools used to describe the physical world. The key element making the separation is infinity. Actually to spoil my conclusion in advance, it is the mass. We human are all massive and have limited time, meanwhile light is massless so it has unlimited time. The mass plays a core role in assigning time and space to every physical object residing in the universe. The reason for this will be explained in details later.

Putting it with two suggested solutions for Zeno’s paradoxes mentioned above together, I argue that in physical world, there should be a way or model to generate an indivisible finite unit length in space and time which can be observable or measureable out of the absolute continuous space and time.

In next time, the common underlying model for every elementary particle will be introduced.

 References

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxes

Searching for Quantum gravity. what is distance? (1)

Oh Youngjong

(dmqcka @ gmail.com) 

(This article contains my own personal view and not finished yet so be noted that it may contain wrong information. It can be modified at any time without notice.)

This series is written to share what I learnt from my almost 8 year effort to figure out what the theory of quantum gravity or theory of everything will look like. For now, I think I have my own not perfect but detailed picture on the theory enough to share. I bet it absolutely sounds crazy and sensational to readers if someone succeeded to figure out the most difficult problem which physicists face in marrying quantum mechanics and general relativity. If the person arguing such crazy thing is nameless and no doctoral degree in physics and cosmology like me, there is no doubt people treat him/her a liar and no pay attention at all. Even I pretty well know that, I will try to argue that because I pretty sure everyone will benefit from it regardless of whether it turn out to be true or false.

It all began when I happened to see a YouTube video with a title Dr. Quantum – double slit experiment. Especially I was curious on why observation change the behavior of light. In the video, light passing through double slit shows interference pattern with many bands at the end screen as much same as water wave. On the other hand, if an observer such as camera is placed to observe what slit light (a photon) pass through, interference pattern disappears and screen shows two bands of line where photon hit at. As Richard Feynman told, it is the most important weird one of many unsolvable mysteries in physics and no one knows what is going on. I also interested in the true nature hidden in this famous experiment. I just wanted to know a reasonable explanation but it seems weird and bizarre so no one ever can possibly think of any reasonable answer for it and so did I until I got caught of an idea that there could be a relation between string theory and chaos theory.

The shape of string (in string theory, everything is made of string and the differences of matter come from the difference vibrations of a common string) and strange attractor in chaos theory looked very similar to me because the trajectory of dynamical systems can have various different shapes such as strange attractor, periodic circulation and point like rotation, depending on the some changes of coefficients in their mathematical models. (To see this, refer to http://kevino.tistory.com/entry/Series-6-Chaos-theory-a-underlying-model-of-every-Quantum-particle). The similar pattern that a common base model can show different trajectory or vibration mode defined in their own state space by changing some parameters in its mathematical model can be found in both string theory and chaos theory and it looked so powerful and attractive to me. Since then, I extended my thought gradually to the much fundamental deepest level of our universe during last 8 years because I wanted to get more intuitive explanation without much mathematics enough to persuade myself to accept it. Finally I reached to believe that the most important key lies in the correct notion of distance in any dimension. In fact, there were lots of trials and failures I had to during my struggling but I will skip those all and begin with the notion of distance which we need to clarify necessary to get the Theory of Everything(TOE) because I think it is easier way to explain. Someday, there will be a chance to write it. So for now let’s dive into what is unclear in our understanding of the notion of distance of any dimension.

Why the notion of distance matters? Simply it is incompatible in two great principles in physics, quantum mechanics (QM) and general relativity (GR). QM usually deals with the light or massless, subatomic scale particles while GR on heavy cosmos scale objects such as stars and galaxies so they do not overlaps. In their own area, they work awesome precisely and it is believed there is no exception violating them. But the problem people keep failing to resolve arises when they need to be incorporated at some special cases such as black hole and big bang. At singularity, things get heavier and smaller so we need to use two principals at the same time to figure out the behaviors at the singularity but marrying them is not easy and nobody succeeds.

In QM, since Max Planck postulated the energy of electromagnetic wave was quantized, it is believed that everything including time and space is quantized. Plank time is the time required for light to travel a distance of 1 plank length in a vacuum and there not exist any value smaller than plank unit. But in classical mechanics and GR, length and time in cosmos scale are treated as smooth, continuous measurable which can be 1:1 mapped to real number. In Newton’s, law gravity works at a distance r which is real numbered. It can have any value, integer or irrational number. So if we need to unite QM and GR to study the behavior of singularity existing in our universe we need to pick one notion either continues or discrete medium for time and space. But whenever physicists tried to fix it, I read from many sources that all calculation always led to infinity which did not make sense. It is the most fundamental problem in marrying QM and GR which we need to solve. Without a clear picture on whether time and space are continuous or discrete, theory of everything won’t be available to us. Why the notion of time and space, specifically the notion of distance in time and space, are used incompatible to each other is the problem I would like to address here.

In the end of this article, I will show that the distance, which is a measurement of how far two different positions or locations are separated in a dimension, can be defined only after the dimension can be quantized. If a dimension cannot be quantized, it is impossible to define the notion of distance. The quantization here means that there is an indivisible minimum unit length in the dimension and all observable distance is an integer multiple of this unit length. Here I pretty sure that almost everyone will laugh at me for arguing it is impossible to define the distance in continuous space and time because mathematics we learned from school taught us the space is continuous and differentiable at any point in the dimension and uses the distance without any problem so the notion of distance is self-explanatory enough no requiring additional description or condition. But it is the very important trap or subtlety which people have not recognized so far. I am not telling simply it is impossible to define the distance of any continuous differentiable dimension. Instead, if there is a way to quantize a dimension, we can define its distance as we do it with space and time. This will lead a conclusion that GR must be modified to encapsulate any form of quantized time and space in its theory in order to describe unambiguously the notion of distance in its 4 dimensional space.

This is not entirely my own view. In fact, according to the [1] http://plato.stanford.edu/entries/paradox-zeno/, it seems that the problem in defining the notion of distance was known to ancient Greek philosophers. Below are quotes from it:

“In response to this criticism Zeno did something that may sound obvious, but which had a profound impact on Greek philosophy that is felt to this day: he attempted to show that equal absurdities followed logically from the denial of Parmenides' views. You think that there are many things? Then you must conclude that everything is both infinitely small and infinitely big! You think that motion is infinitely divisible? Then it follows that nothing moves! (This is what a ‘paradox’ is: a demonstration that a contradiction or absurd consequence follows from apparently reasonable assumptions.) “

“But if it exists, each thing must have some size and thickness, and part of it must be apart from the rest. And the same reasoning holds concerning the part that is in front. For that too will have size and part of it will be in front. Now it is the same thing to say this once and to keep saying it forever. For no such part of it will be last, nor will there be one part not related to another. Therefore, if there are many things, they must be both small and large; so small as not to have size, but so large as to be unlimited. (Simplicius(a) On Aristotle's Physics, 141.2)”

I interpret this as what follows: If a dimension is continuous and there is infinite number of points between two “finite” points or two points are separated from each other with a finite distance r, they must be both small and large. As Zeno mentioned, it is a contradiction and it leads that it is meaningless to define the notion of length or distance between two points. In other words, this conclusion that the distance cannot be defined in a continuous differentiable dimension is logically valid but paradoxical.

Let me restate this paradox in a different way. We know that a distance can be a real number including irrational numbers such as pi. The circumference of circle with radius r is 2*PI*r and we can map this length onto the 1 dimensional line. Actually real number R can fill the entire region of a single dimension completely and it means there is infinite number of points between any two points A and B separated from each other with a finite distance d. For simplicity, assume there is a point like creature living on the 1 dimensional continuous line and it is allowed to move only along the line without jumping. Initially it is located at point A and it will measure the distance to the point B by moving itself. Since the path from A to B is continuous and jumping is not allowed, it needs to visit the third position P3 at the middle of A and B. Again, before it can move to P3, it must move to P4 at the middle of A and P3 and P5 at the middle of A and P4. Because there is infinite number of intermediate points between any two points, this finding new intermediate point repeats endlessly so it cannot move at all.

By intuition with the number line, the two distances D1 of between 1 and 2 and D2 between 3 and 4 have an equal length 2-1=4-3=1 but we all learned from school that the distance D3 between 1 and 100 is bigger than D1 and D2. But if we use the strict definition for distance which is how many intermediate points must be visited to arrive at the destination from start, then D1,D2 and D3 all have infinitely many so all are equally large as Aristotle mentioned already 2000 years ago. This logical deduction based on the things which is infinitely many divisible is correct but unacceptable to us because we all know well that light travels with velocity c=300,000,000m/s in vacuum along straight line. Light also need to face the aforementioned situation that it need to visit infinitely many intermediate points between any two points so it will need infinitely many times if the path light travel is continuous and light do not skip or jump in the course. But assuming the distance is 300,000,000 meter, 1 second suffice for light to travel such distance in real life as we can see. It is the discrepancy between idealism and realism which we need to resolve. So does it mean that we need to abandon the continuity or differentiability of a dimension including time and space? Absolutely not because any physical object including light can move in a finite time in reality.

Here comes a crazy assumption familiar to who knows QM that the distance exists only in a quantized form as Max Planck postulated that energy is quantized. It is the quantization that there is an indivisible minimum length for the distance in space. With this assumption, we can easily define the notion of distance unambiguously by counting the all valid intermediate points of the distance between any two separate points A and B.

My definition for the distance explained so far may sound weird and crazy to readers. In mathematics, the distance between two numbers is usually expressed by getting an absolute value of the subtraction and people use it freely without adopting the existence of indivisible finite unit length. Mathematics supports that every dimension is continuous and there is no such thing for indivisible finite unit length in it. Backed by this mathematical view, classical mechanics treats every physically measureable dimension such as space, time, mass and energy as continuum which turns out to false because we believe QM is correct than classical mechanics and believe in Planck time, Planck length. It is problematic that the continuum in principle is transformed into a quantized form which is an integer multiples of an indivisible finite unit in reality. Here I strongly believe that this problem can be solved by understanding where the quantization is engaged in nature.

To be continued…

차원과 실수에서 발견할 수 있는 절대성과 객관성

우리가 현재 알고 있는 시공간의 가장 진보된 개념은 아인슈타인의 상대성 이론에서 보여주고 있는 시간과 공간이 서로 별개로 떨어져서 독립되어 존재하는 것이 아닌 시공간이라는 한데 뭉쳐서 마치 옷감처럼 공간에 존재하는 물체의 분포여부에 따라 구부러지고 휘어질 수 있는 역동적인 객체라는 것이다. 이렇듯 배경에 의존적인 시공간의 개념(fabric like space-time which is background dependent)은 양자역학에서 필요로 하는 뒷배경에 독립적인 시간과 공간이라는 개념과 완전히 상반되고 있고 이러한 하나의 객체에 대해 완전히 상반된 해석은 물리학자들의 수십 년간 지속된 양자역학과 상대성이론을 통합하려는 노력을 번번히 물거품으로 만들고 있다.[1]. 수많은 뛰어난 물리학자들이 수십년간 같은 목표를 가지고 연구에 연구를 거듭했지만 실패했었던 이유가 무엇일까? 필자가 그 이유를 판단해 볼 때 그것은 가장 기초적인 뿌리에 해당하는 시간과 공간의 개념에 대해 완벽한 이해를 가지지 못했기 때문이다. 다수의 물리학자들 또한 이러한 견해를 가지고 있다. 그들 중 한 명인 Lee Smolin은 그의 저서 Three roads to Quantum Gravity, page 4에서 다음과 같이 언급하기도 했다.

“The problem is that while quantum theory changed radically the assumptions about the relationship between the observer and the observed, it accepted without alteration Newton's old answer to the question of what space and time are. Just the opposite happened with Einstein's general relativity theory, in which the concept of space and time was radically changed, while Newton's view of the relationship between observer and observed was retained. Each theory seems to be at least partly true, yet each retains assumptions from the old physics that the other contradicts. The problem is that while quantum theory changed radically the assumptions about the relationship between the observer and the observed, it accepted without alteration Newton's old answer to the question of what space and time are. Just the opposite happened with Einstein's general relativity theory, in which the concept of space and time was radically changed, while Newton's view of the relationship between observer and observed was retained. Each theory seems to be at least partly true, yet each retains assumptions from the old physics that the other contradicts.”

현재 진행되고 있는 연재물은 바로 많은 물리학자들이 알고 싶어하는 시간과 공간의 실체에 대한 하나의 개인적인 생각에 대한 설명이 주를 이루고 있다. 이에 대한 필자의 견해의 핵심은 이전 게시물에서 이미 언급했듯이 시간과 공간이 뉴튼의 절대적인 시간과 공간 개념과 아인슈타인의 시공간 개념이 동시에 존재한다라는 것이다. 그리고 시간 및 공간이라는 차원들의 절대값과 상대값의 관계는 결론을 미리 얘기하자면 질량의 역수가 된다.

$$T_r=\frac{1}{m}T_a$$

$$D_r=\frac{1}{m}D_a$$

위의 식은 시간, 공간, 그리고 질량이 서로 긴밀히 엮여 있음을 수식으로 보여주는데, 이를 선형대수(linear algebra)의 용어를 사용하여 표현하면 어느 특정 에너지 공간(Energy field)에서 존재하는 시간(temporal distance) 또는 공간(spatial distance)은 각각 절대값과 상대값 이렇게 두가지의 표현들을 가지고 있는데, 이때 절대값을 eigenvector로 간주하면 이 eigenvector v를 취해서 에너지 공간에서 측정 가능한 스칼라 값 λ(eigenvalue)를 곱하는 선형 변환 T를 생각할 수 있는데, v->T(v) 이렇게 해서 나온 결과값이 시간 또는 공간의 상대값이 된다는 의미이다. 여기서 eigenvalue는 우리가 지금 관심을 가지는 시스템(독립 입자)이 경험하는 질량(total mass)의 역수가 된다.

이를 양자역학에서 친숙한 용어를 가지고 표현한다면 아인슈타인의 (관측가능한 상대적인) 시간과 공간은 observable or measurable state이고 뉴튼의 절대적인 시간과 공간은 관측 이전의 상태(state before measurement)이며 질량의 역수가 operator가 된다. 필자의 이러한 견해가 지극히 개인적이고 또 대단히 중요한 몇 가지의 개념(질량이 무엇인가 등)에 대한 충분한 설명이 뒷받침되어 있지 않아 독자들에게 굉장하게 불편하게 읽힐 수 있음을 잘 이해한다. 미안하지만 아직 질량에 대한 구체적인 설명이전에 우선적으로 이루어져야 하는 보다 근본적인 개념들에 대한 이해들이 아직 남아 있다. 지금 필자는 구체적인 실증을 들기 이전에 필자가 나누고자 하는 전반적인 견해에 대해 기본적인 줄기를 포괄적으로 우선 제시해서, 추후에 이어질 구체적인 설명들이 좀더 독자들에게 잘 이해될 수 있도록 청사진을 보여주고자 의도하고 있다. 바라건데 이번 글이 독자들의 외면을 불러일으키지 않았으면 한다. 필자가 약속할 수 있는 것은 이러한 개인적인 견해가 완전 헛소리로 드러날 가능성이 존재하겠지만 적어도 이제껏 보지 못했던 가장 흥미로운 소설일 것이라는 점이다. 그리고 현재까지 나와 있는 모든 생각 중 가장 직관적이고 아름다운 환상을 느낄 수 있을 것이라 확신한다.

여기서 밝힌 필자의 견해가 독자들에게 만의 하나라도 일리가 있다고 느껴진다면 그 다음은 지금까지 수많은 물리학자들이 찾아 헤맸던 시간과 공간의 양자화를 가능케 해 줄 개념적인 프레임워크(Conceptual framework for the quantization of time and space)가 준비되어 있다. 시간과 공간이 어떻게 양자화 될수 있을까에 대한 필자의 기본 생각은 대략적으로 다음과 같다.

우선 아인슈타인의 에너지는 질량과 같다라는 수식을 떠 올려보자(##E=mc^2##). 그리고 Max Plack의 양자가설 (E=hν)은 에너지는 언제나 양자화 되어 존재함을 얘기한다. 이 두가지 식을 조합하면 에너지가 항상 양자화 되어 존재하면 에너지가 바로 질량이므로 질량 또한 양자화 되어 존재한다는 논리를 도출할 수 있다. 여기에서 필자의 견해인 시간의 절대값과 상대값의 관계를 대입하게 되면 인간이 관측가능한 시간값(즉 아인슈타인의 특수상대성이론에 나오는 입자의 속도에 따르는 상대적 시간값 – 이건 필자의 추후 자세히 설명하게 될 견해와 다르며 필자의 견해가 보다 완전한 이해를 독자들에게 가져다 줄 것이다)이 연속적인 시간의 절대값이 양자화된 질량 상수의 역수와 곱의 결과로 양자화 될 수 있다! 여기서 독자는 한가지 근본적인 의문을 분명히 가질 것이다. 질량이 0인 입자는 이것의 역수를 취하면 무한대가 될 것이고 이를 위의 식에 넣으면 시간의 상대값이 무한대가 되는데 시간의 상대값의 무한값이 어떻게 양자화 될 수 있을 것인가 하는 의문이 바로 그것일 것이다. 이를 설명하자면 길어지므로 여기에서 깊이 다루지는 않겠지만 짧은 답을 한다면 이때는 진공에서 이동하는 빛의 유한하고 불변의 속도와 관련된 시간은 무한대의 값이 아니라는 점을 상기하면 된다고 하겠다. 진공에서 움직이는 질량이 없는 빛이 자체적으로 느끼는 시간은 상대값이고 무한값을 가지긴 하나 우리가 모든 실험을 통해 얻어낸 진실인 빛이 진공에서 유한하고 불변인 속도로 움직일 때 걸리는 시간은 무한대가 아닌 것을 인간은 명확하게 알고 있다.

이뿐만 아니라 필자의 견해가 가져다 줄 이익들은 무궁무진하다. 아인슈타인이 특수상대성 이론에서 얻어낸 시간수축(time dilation)보다 더 정확하고 완전한 수식이 존재할 수 있음을 보여줄 수 있다. 이 단계에 이르면 GPS에서 정확한 시간을 얻기 위해 속도와 중력장 두가지의 상태를 각각 고려하게 되는데 실은 질량 하나만 고려해도 충분함을 이해할 수 있게 될 것임을 장담한다. 이 모든 얘기가 헛소리로 들릴 독자들이 대부분일 것이지만 또 실제 헛소리임이 증명된다 하더라도 적어도 필자의 견해가 독자들에게 신선한 생각거리를 줄 수 있을 것으로 믿는다. 또 아는가? 필자가 헛소리하는 게 아닐지도 모른다.

이 다음 연재글은 이번 글에서 제시한 전반적이고 개념적인 생각 수준을 보다 엄밀하게 뒷받침하기 위해 보다 근본적인 개념 즉 시간과 공간이 속하는 일반적인 차원의 성질에 대해 좀더 자세히 설명하고자 한다. 1차원은 다중차원의 근본으로서 1차원의 속성을 알게 된다는 얘기는 일반적인 차원을 양자화할 수 있는 근본적인 원리를 이해할 수 있는 토대가 될 것이기 때문이다. 

Journey for the theory of everything:

Reconceptualization on the notion of time and space.

Download:

absolute_time_space.pdf

통합이론의 여정:

시간과 공간 개념 되짚기

이번 글은 물리학에 있어서 최종 목표일지 모를 양자역학과 상대성이론을 통합하는 양자중력학(Quantum gravity)의 완성을 위해 지금까지 우리가 헤매고 있는 가장 기초적인 개념인 시간과 공간 개념을 밑바닥부터 집어보는 의미에서 작성되었다. 지금까지 수많은 물리학자들 천체학자들이 중력과 이외의 다른 세가지 힘을 통합하여 한가지 이론을 만들어낼 수 있는 방법에 대해 다양한 시도를 하였으나 아직까지 실패하고 있는 것은 운동현상을 기술하는 가장 기초적인 개념인 시간과 공간의 개념에 대해 완전하지 못한 설명과 이해를 바탕으로 이론을 만들었기 때문일 수 있다. 실지로 아주 많은 사람들이 시간과 공간의 기초 개념에 대해 정확한 이해가 우선되어야 할지 모른다고 주장하고 있다. 가장 근본이 되는 개념들인 시간과 공간에 대한 가장 진보된 설명은 아인슈타인의 상대성이론에 포함되어 있으니 최종 통합이론의 기본은 아인슈타인의 상대성이론에 담겨져 있는 기본적인 개념을 근본부터 흔들어 보는 일부터 시작해야 한다. 아인슈타인이 뉴튼의 절대적 시간과 공간 개념을 완전히 뒤집어 엎는 시도로부터 혁명적인 상대성 이론을 만들어 내었듯이 지금도 아인슈타인의 상대적 시간과 공간 개념을 다시 한번 뒤집어 엎는 수준에서 시작해야 한다. 지금부터 아인슈타인의 상대적 시간과 공간개념을 간단하게 설명한 후 우리가 간과하고 넘어갔던 부분에 대해 설명을 하도록 하겠다. 아인슈타인의 특수상대성 이론에 대해 잘 아는 사람은 부분1 초반 설명을 건너 뛰고 가는 것을 권장한다. 이 첫 부분은 다음 자료를 참고해서 작성되었다.

http://www.relativity.li/en/epstein2/read/a0_en/a3_en/

1.     아인슈타인의 특수상대성이론 배경

아인슈타인의 특수상대성 이론은 시공간의 특성과 관련한 비교적 간단한 이론으로 두 개의 기본 가설들을 바탕으로 하여 전개된다. 첫번째 가설은 갈릴레이가 등속으로 움직이는 배위에서 관측했던 물리현상을 바탕으로 해서 다음과 같은 문구로 그의 첫번째 가설을 준비했다

The Laws of Physics are the same in all Inertial Frames.

여기서 말하는 “물리법칙은 모든 관성계에서 동일하다”는 의미는 서로 다른 등속운동을 하는 밀폐된 두개의 밀폐된 방내부에서 동일한 환경하에 물체의 자유낙하실험을 할 때 두 관측자는 방의 속도에 관계없이 동일한 물체의 낙하 운동을 관측하게 됨을 의미한다. 비단 자유 낙하운동뿐만 아니라 여하 다른 어떠한 인간이 생각해낼수 있는 방법을 동원해서라도 방안의 관측자가 방외부와 자신의 위치를 비교해보지 않는 이상 방이 움직이는지 움직이지 않는지 자체적으로 판단할 방법이 없다는 것을 의미한다. 이러한 갈릴레이의 깨우침을 뉴튼의 운동 법칙인 고전역학을 드는데 핵심적인 역할을 하게 된다. 뉴튼은 갈릴레이의 상대성원리를 이용해서 Galilean transformation을 정립했는데 이 변환에서 주목할 만한 요소는 물체의 속도는 무제한으로 커질수 있다는 점이다. 이러한 뉴튼 역학의 기본 성질은 비교적 느린 속도에서는 현실을 꽤나 잘 설명할수 있어서 수백년간 진리로 통해왔지만 전자기파의 정체가 밝혀진 19세기말 뉴튼역학은 심각한 도전을 받게 된다.

또다른 한가지 가설은 빛의 절대속도를 인정한 것으로 이것은 맥스웰의 전자기 이론(1864)에서 이미 빛이 전자기장의 파동의 진행이고 진공상태에서 항상 일정한 속도를 가진 것으로 판명된 바 있다. 이 전자기 이론은 인간으로 하여금 전자기파의 성질을 완전하게 이해할수 있도록 만들었는데 문제는 이 전자기이론의 결론 중 하나인 빛이 유한한 속도를 가진다는 점이 갈릴레이 변환에서 속도는 관성계에 따라 무제한까지 증가할수 있다는 점과 충돌한다는 점이였다. 뉴튼역학은 가속도의 법칙을 포함하는데 F=ma 식에서 일정한 힘을 질량m의 물체에 지속적으로 가하게 되면 물체의 속도는 계속해서 증가하게 되고 그 속도는 무한대까지 나아가는데 어떠한 제약도 들어 있지 않기에 물체의 속도는 무제한으로 커질 수 있게 된다. 또한 갈릴레이 상대성원리에서 밝힌 내용대로 모든 관성 운동계에서 물리법칙은 동일하게 적용된다는 원리를 생각해보면 우리는 지구표면에 대해 정지해 있는 관성운동계S에서 물체O1를 v1로 움직일수 있는 기계가 있다면 속도 v2로 움직이는 관성운동계S’에서도 동일한 기계를 갖다 놓으면 S’에 대해 v1으로 움직이는 물체O2를 확인할수 있다. 이럴 경우 뉴튼 역학에서 S를 기준으로 O2의 속도는 v1+v2로 단순 합산하는 것이 허용된다. 이렇게 따지면 광속에 가깝게 움직이는 관성운동계에서 v1으로 움직이는 물체가 있다면 그 물체의 속도를 광속이상으로 관측할 수 있는 사람이 존재할 수 있다는 의미가 된다. 갈릴레이 상대성 원리는 모든 물리법칙에 대해 성립해야 하기 때문에 전자기파동법칙 또한 성립해야 하는데 맥스웰은 빛의 속도가 관성운동계의 운동상태와 상관없이 일정하다는 것을 보여줬기 때문에 이 두개의 원리는 충돌을 일으킬수 밖에 없었고 이 모순을 해결할수 있는 방법을 완전하게 제시한 사람이 아인슈타인이다. 아인슈타인의 이전에 갈릴레이 상대성원리와 맥스웰 전자기 법칙의 충돌을 이해하고 해결할 수 있는 아이디어들이 로렌츠나 여러 사람들에 의해 제시되었지만 완전한 해답까지는 거리가 있었고 이를 완전하게 이론화한 사람이 아인슈타인이었다.

아인슈타인은 두 원리의 모순을 해결하기 위해 절대적인 시간과 공간 개념을 부정했다. 모두에게 공통으로 적용될수 있는 시간은 존재하지 않고 개별적인 시간의 흐름이 존재한다고 보았다. 우선 속도는 상대적으로만 정의될수 있다고 보았다. 두개의 서로 다른 관성운동계가 시간의 흐름에 따라 거리의 차가 변하지 않고 일정하게 유지되면 두 관성계는 서로에 대해 정지해 있는 것으로 보았다. 만일 한 관성계가 시간이 흘러감에 따라 다른 관성계의 원점으로부터 거리차가 커지면 시간에 따른 거리의 증가분을 속도로 보았다. 이런식으로 속도는 상대적인 개념이 되었고 이때 이 두 관성계는 서로 다른 크기의 시간의 흐름을 갖게 된다. 정지해 있는 관성계가 움직이는 관성계보다 시간이 빠르게 흘러가게 된다. 이러한 현상을 time dilation이라 부른다. 이러한 아이디어를 도입해 빠르게 움직이는 관성계에서 움직이는 물체가 시간이 느리게 흘러감에 따라 속도가 광속을 넘어서지 않도록 해서 위에서 언급한 충돌의 문제점을 해결할수 있었다. 이어서 일반 상대성이론의 완성을 통해 가속도 운동까지 고려한 시공간 내에서의 물질의 운동을 경이로운 수준의 정확도로 예측할수 있게 됨으로써 인류는 현재 상대성이론이 시공간에 관한 유일무이한 이론이자 원리임을 인정할 수 밖에 없게 된다. 극히 일부의 극한 상황을 제외하면 모든 검증과 시험을 통과한 거의 완벽한 이론으로 말이다.

2. 

참고 1에서는 아인슈타인 이전 역학에서 가장 기초적인 원리를 다음과 같이 세개로 나누고 있다.

N mm Newtonian mechanics with absolute time and absolute space
R mm General principle of relativity: All inertial frames are equal
M mm Maxwell's theory of electromagnetism

그런데 과학자들은 이 세가지 원리를 하나로 뭉뚱그려 운동을 기술하면 모순이 발생하는 상황을 목격하게 되었다. 모순을 피하기 위해서는 이 N, R, M 세가지가 동시에 성립될 수 없다고 분명하게 못박고 있다. 아인슈타인 역시 N을 부정하고 R,M을 인정했으며 N대신 상대적인 시간과 공간 개념만을 인정할 수 있다고 보았다. 분명 그러한 관점에서 거의 모든 물리 현상들을 예측하고 설명할 수 있었다. 필자 또한 수많은 천재들이 검증하고 또 확인해온 이론이 아인슈타인의 상대성이론임을 잘 알고 있고 그러한 업적을 뒤엎고자 할 의도는 없다. 하지만 아인슈타인이 뉴튼의 절대적 시간과 공간개념을 부정했을 때 뉴튼역학을 완전히 무너뜨린게 아니고 뉴튼역학을 특수한 상황에서만 성립되는 대략적인 이론으로 만들었듯이, 필자는 상대성이론 역시 완벽한 이론이 아니고 특수 경우에 잘 적용될수 있는 근사적인 이론이라고 본다. 물론 우주 전지역 중에서 블랙홀이나 빅뱅 이전의 상황과 같은 특이점을 제외한 나머지 영역에서 상대성이론이 놀라울만한 정도의 정확도를 가진 예측을 할 수 있다는 점에서 근사적인 이론이라고 이름붙이는 것에 대해 거부감을 느낄수는 있겠지만 특이점에 대한 설명을 할수 없다는 점에서 근사적인 이론의 위치로의 격하는 어쩔 수 없다 하겠다.

그럼 어떤 부분에서 아인슈타인의 시간과 공간 개념이 잘못되어 있다고 필자는 주장하고 있는가를 설명하고자 한다. 우선 아인슈타인은 갈릴레이의 상대성원리를 받아들였고 이를 특수상대성이론을 만들어내는데 필수적인 첫번째 가설로 삼았는데 필자는 이 부분에 대해 인간이 현재까지 오해를 한 부분이 있음을 지적하고자 한다. 여기서 미리 언급하고 싶은 것은 필자가 처음부터 갈릴레이의 상대성원리를 의심한 것은 아니었다는 점이다. 필자 역시 갈릴레이의 상대성원리에 대해 추호의 의심을 할수 없었다. 하지만 필자의 과거 글에서 설명했던 혼돈이론에서 나온 이상한 끌게에 기반한 입자들의 운동 모델을 지속적으로 확장시키고 가장 기본이 되는 개념으로까지 생각에 미치다가 결국 갈릴레이의 상대성원리에서 수정 보완할 부분이 있음을 알게 되었다는 점이다. 필자가 이러한 언급을 지금 이 시점에서 하는 이유는 지금 설명하고자하는 갈릴레이의 상대성원리에 대한 지적이 읽은 직후 바로 이해가 되지 않을 수도 있다는 점을 강조하고 싶었기 때문이다. 왜냐하면 존재론(ontology) 관점에서 볼 때 인간이 감각적으로 인지하고 관측할 수 있는 부분과 그렇지 못하고 상상만 할수 있는 부분이 존재하는데 필자는 관측할 수 없고 상상만 할수 있는 부분에 대해 그것이 존재하고 존재해야만 완벽한 이해가 가능해 질 수 있음을 보이려고 하기 때문이다. 철학사에서 관측가능한 부분에 대해서만 과학으로 인정할 수 있다는 관점도 존재하지만 수학에서 허수의 존재처럼 관측불가능하지만 상상만 가능한 개념이 인간에게 실익을 가져다 줄 수 있는 것처럼, 관측불가능한 부분이 존재해서 더욱 완벽한 이론의 성립과 같은 실익을 보장한다면 그러한 존재를 용인할 수 있는 것이다. 마치 Max Plank가 말도 안되고 설명도 할수 없었던 양자화라는 상상속의 개념을 도입해서 양자 역학으로의 새로운 길을 열었던 것처럼 말이다.

본론으로 돌아가서 갈릴레이의 상대성 원리에 대한 현재까지의 이해와 무엇이 잘못되었다는 것인지 계속 살펴보자.

‘모든 등속운동을 하는 관찰자 시점에서 운동의 법칙은 모두 동일하다 – The laws of motion are the same in all inertial frames’

위의 문장에 대해 부정하는 사람은 필자가 알기로 필자를 제외하고는 없는 것으로 알고 있다. 다시 말하면 윗 문장은 의심할수 없는 진실로 받아들여야 한다는 의미다. 이 문장을 바탕으로 논리를 이어나가면 이 세상에 절대적으로 정지해 있는 운동은 존재하지 않는다. A라는 등속운동을 하는 다시말해서 가속이나 방향이 바뀌지 않는 상태를 유지하는 관성계가 존재하고 마찬가지로 또다른 관성계 B가 있어 B의 관성계에서 바라볼 때 A가 정지 상태에 있다손 치더라도 A가 절대적으로 정지상태에 있다라고 단언할수 없는 데, 그 이유는 관측계에 따라 A의 운동 기술이 달라진다고 보기 때문이다. 좀더 자세히 설명하면 A가 B에 대해 정지 상태에 있다고 기술되더라도 또다른 관성계 C가 존재하여 B에 상대적으로 움직이고 있을 때 C에서 바라본 A의 운동상태는 정지상태에 있는 것이 아니라 운동상태에 있는 것으로 기술될 수 있고, 이는 A의 운동 상태는 B의 관측계에서는 정지상태로, 반면 C의 관측계에서는 운동상태로 동시에 관측될 있슴을 의미하며 이에 따르면 물체의 운동 상태는 절대적인 판단기준이 존재하지 않고 관측계의 운동상태에 따라 가변적으로 달리지는 상대적인 개념만이 존재한다고 보기 때문이다. 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계는 존재하지 않는다라는 결론은 갈릴레이의 상대성원리를 믿는 다면 피할 수 없는 결론이라는 것이 현재 물리학계의 정설이고 오늘날 문명은 이 굳건한 기반위에 건설되었다고 알려져 있다.

다음의 그림은 세가지 관성운동을 하고 있는 두 물체의 운동을 보여주고 있다.

그림 1. 갈릴레이 상대성원리

그림 1에서는 두 물체 A,B가 모두 관성운동을 하면서 최초의 시간에 두 물체 사이의 거리가 D에서 시간이 지난뒤 거리가 d로 가까워 지는 운동을 보여주고 있다. 여기서 (a),(b),(c)는 거리를 결정하는 기준계를 A나 B가 아니라 그림의 여백을 기준으로 했을 때 동일한 물리법칙(A와 B가 등속운동을 하면서 가까워지는 법칙)이 나타날수 있는 세가지 유형을 보여준 것으로 (a)는 A,B가 그림 여백을 기준으로 움직일때를 (B)는 A는 정지해 있으면서 B만 움직이는 경우를, (c)는 B가 정지해 있고 A만 움직이는 경우를 보인 것이다. 이때 갈릴레이의 상대성원리에 따르면 이들 세 운동의 유형을 구분해 낼 방법은 전혀 없다고 얘기되고 있다. 이러한 이해는 의심의 여지가 없는 사실과 부합하는 진리로 간주되지만 필자는 이들 세 운동을 구분할 수 있어야 한다고 주장하고 이들을 구분할수 있는 방법에 대해 이제부터 설명할 것이다.

절대적인 운동상태와 정지상태

다시 말하지만 아인슈타인은 절대적인 정지상태에 존재하는 관성계는 존재하지 않는다고 절대적으로 믿었고 모두가 그에 동의하고 있다. 그러면 필자는 여기서 하나의 쉽지만 생소하게 느껴질만한 질문을 던져본다. 절대적인 운동상태를 유지하는 관성계가 존재하는가? 아마도 몇몇 사람들은 잠시 생각한 후 절대적인 운동상태를 유지하는 관성계가 존재하고 그 존재는 바로 빛이라고 답할 수 있을 것이다. 왜냐하면 빛의 진공에서의 속도는 유한하고 불변인 값을 가지기 때문에 0이 아닌 유한하고 불변인 속도는 절대적인 운동상태에 있다라고 결론내릴 수 있기 때문이다. 이 글을 읽는 독자 또한 빛이라는 답변을 이해할 것으로 믿고 그러면 과학이라고 보기보다는 수학논리에 가까운 설명을 이어나가 보자.

물체가 운동하고 있다라는 개념이 인간에 친숙하다면 운동이라는 개념에 반대되는 개념이 무엇인지도 인간은 충분히 알수 있다. 만일 움직이는 상태만 존재한다면 움직임의 반대되는 개념인 정지 개념자체가 필요없기 때문이다. 동전의 앞은 뒤가 있기에 앞뒤 구분이 있을 수 있는 이치와 같다. 너무도 당연한 개념을 기반으로 그러면 다음의 질문을 던져보자.

“빛이 절대적인 움직이는 상태를 유지하고 있음을 앞에서 보였는데 그러면 빛을 기준으로 정지하고 있는 관성계를 생각해 낼 수 있는가?”

빛이 절대적인 움직이는 상태에 있음을 인정하는 사람에게 빛을 기준으로 정지해 있는 관성계가 존재한다면 그 정지하고 있는 관성계는 절대적인 정지 상태에 존재한다고 정의할 수 있다고 말할 수 있고 그 사람 역시 이러한 결론에 동의해야 한다고 필자는 주장한다. 만일 필자가 주장한대로 빛에 대해 정지하고 있는 관성계를 만들어 낼 수 있다면 이는 상대성이론의 근간을 이루는 갈릴레이의 상대성원리의 헛점을 발견해 낸 것이 될 수 있다. 그러한 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계를 얻기 위해 다음과 같은 사고 실험을 진행해보자.

빛의 속도 v_l = c라 하자. 그러면 빛을 기준으로 관성운동을 하는 물체의 속도는 v_o=γc, γ는 계수로 -1<=γ<=1의 관계를 가지는 실수가 된다. 이때 계수 γ가 0이면 빛에 대해 정지상태에 있으며 이는 바로 절대적인 정지 상태에 있다라는 결론을 내릴 수 있다. 계수γ이 음수라는 얘기는 빛의 방향과 반대 방향으로 움직임을 의미한다. 이 때 주의할 것은 양자역학의 관점이 아닌 상대성이론의 관점에서는 빛의 속도와 동일한 속도로 움직이는 물체를 빛을 기준으로 정지해 있다고 얘기할 수 있으나 이러한 관점은 위에서 언급한 빛이 절대적인 움직이는 상태에 있음을 인정했기 때문에 이러한 관점은 배제하기로 한다. 계수가 0인 물체가 1인 물체와 동시에 정지상태에 있을 수 없기 때문이기도 하다. 계수가 0인 물체가 정지상태에 있다라고 생각하는 것이 훨씬 더 직관적인 것이다.

물체의 속도가 연속적으로 변한다고 할 때 계수γ이 0의 값을 가지지 못할 어떠한 근거도 찾을 수 없음을 쉽게 알 수 있을 것이다. 물체의 계수가 -0.5인 관성계를 만들어 낼 수 있고 -0.00001나 0.00000001의 관성계가 존재할 수 있는데 그 사이의 값인 0이 γ이 취할 수 없는 값이라고 자신있게 주장할 수 있는 사람이 있을 것이라고는 필자는 상상하지 못하겠다. 이러한 관측은 계수가 0인 관성계가 존재할 수 있음을 직관적으로 알 수 있게 해줄 것이다.

지금까지 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계의 존재 가능성을 살펴보았다면 이젠 실제 어떻게 그런 관성계를 실제 상황에서 만들어 낼 수 있을지에 대해 다음과 같은 빛 시계(light clock)를 이용한 실험을 통해 알아보자.

그림 2. Light clock

아인슈타인이 한번 써먹었던 2r 길이의 관측막대(measuring rod) 양단에 빛을 반사할 수 있는 거울을 설치해서 막대 중간에서 막대 양끝으로 방사되는 빛을 입사각과 정반대 방향으로 반사할 수 있도록 장치를 만든다. 그리고 막대의 정가운데를 원점으로 하고 빛 방사와 검출을 같이 할 수 있는 검출기를 원점에 세워두고 이 검출기는 막대에 고정되어 있어 검출기의 속도는 막대를 기준으로 항상 정지상태에 있다고 하자. 이렇게 하고 나서 이 막대가 진공 중에 홀로 놓여있고 임의의 속도를 가진 관성운동을 유지하고 있다고 해 보자. 이때 갈릴레이의 상대성원리를 완전하게 믿는다면 (아인슈타인이 그랬던 것처럼) 막대가 어떠한 임의의 속도로 관성운동을 하던 검출기가 감지해낼 수 있는 모든 운동법칙은 동일해야 한다. 심지어 그게 빛을 대상으로 한 운동 실험이여도 말이다. 그게 수백년간의 믿음이였는데 위의 사고 실험에서도 마찬가지의 결론을 낼 수 있으면 그 믿음은 유지될 수 있을 것이다. 하지만 그러한 믿음에 반해서 위의 실험에서 검출기는 막대의 속도에 따른 차이를 검출해 낼 수 있는 방법이 존재할지 알아보자.

빛의 속도는 빛원의 운동상태와 관계없이 모든 관측자에 의해 동일한 값으로 관측되어야 한다. 막대에 정지해 있는 빛원의 속도에 관계없이 빛은 동일한 시간동안 동일한 거리를 날라간다는 의미이다. 그림에서 막대기의 오른쪽 방향인 +x 방향으로 날라가는 빛이나 -x방향으로 날라가는 빛이나 항상 동일한 시간동안 동일한 거리를 움직인다.

가장 기초가 되고 근본이 되는 중요한 개념이라 되풀이 해서 얘기하면 빛은 모든 관측자에 영향을 받지 않으며 고유한 유한의 속도로 공간을 움직인다는 것은 특수상대성이론의 핵심적인 두개의 가설중 두번째의 것으로 이를 의심의 여지가 없는 진리로 받아들이는데 이걸 좀더 직관적으로 이해할 수 있도록 그림을 통해 설명해보자. 여기서 가장 기본이 되는 조건은 빛이 절대적인 운동을 하기 위해서는 시간과 공간이 빛 이전에 존재해야 한다. 빛의 위치는 공간에서 정해지고 시간의 흐름이 있어야 변화가 생길 수 있다. 시간이 존재하지 않는다는 말은 변화가 존재하지 않는다는 말과 일맥상통한다는 의미이다. (그리고 또한 때와 때의 거리 다른 말로 시간거리(time distance)를 잴수 있는 방법이 존재하고 공간거리(space distance)를 잴 수 있는 방법이 정해져 있어야 한다. 사실 거리라는 개념을 정의하는 것이 결코 만만하지 않다. 우리가 흔히 일차원 공간에서 위치간의 거리를 원점을 기준으로 실수값으로 나타내는데 이때 엄밀하게 정의하지 않고 넘어가고 단순히 3이나 6/4와 같은 스칼라값으로 쉽게 표기하는데 이와 같은 수학적 엄밀성이 부족한 개념의 차용으로 인해 문제가 발생할 수 도 있다는 점이다. 실수에서 1과 2라는 숫자가 가리키는 위치사이의 거리과 0.1과 0.2사이의 거리중 어떤 것이 큰가라는 질문을 대할 때 1과 2의 거리가 0.1과 0.2의 거리보다 멀다라고 쉽게 답하기 보다는 좀더 객관적인 판단기준을 요청받는다면 추가적인 개념의 도입(임의적이긴 하나 일단 정해지면 전역적으로 적용될수 있는 단위길이 개념)없이는 거리의 크기를 비교할 방법이 없음을 생각해봐야 한다는 의미이다.)

다시 본론으로 돌아가서 불변 속도는 동일한 시간에 항상 동일한 거리를 움직인다. 이를 그림으로 표현하면 우선 비어있는 공간에서 빛이 이동하는 경로에 가상의 눈금이 그어져 있다고 생각하자. 이 눈금은 빛을 기준으로 하는 관측계에서 사용될 것으로 유한하고 불변인 특성을 표현하기 위해 눈금자는 절대적인 공간에 상대적으로 정지해있고 기본 눈금의 크기(unit distance) 역시 관측자에 불변인 특성을 가진다고 간주하자. 그러면 빛이 동일한 시간에 동일한 거리를 움직인다는 의미를 다음과 같이 치환해서 표현할 수 있다. 이 눈금계의 원점에 정지해 있는 빛 송출기 및 감지기에서 원점으로부터 눈금자 기준으로 거리 r만큼 떨어져 있는 거울을 향해 양극단으로 빛을 쏘아 보내고 r만큼 이동한 빛이 거울에 반사되어 다시 원점원점 돌아올 때 양극단으로 출발한 빛이 정확하게 동일한 거리 2r만큼 이동해서 원점에 동일한 시간에 도착하게 된다. 왼쪽으로 송출된 빛의 출발해서 검출되기까지 걸린 시간과 오른쪽으로 송출된 빛이 원점에서 검출되기까지 걸린 시간이 정확하게 동일하다는 의미이기도 하다.

이때 눈금자는 절대적인 공간(빛이 1초동안 3.00×10⁸ m움직이는 바로 그 공간)을 기준으로 정지해 있고 검출기가 빛에 대해 1/2c로 움직이는 경우에 대해 생각해보자. 그러면 오른쪽으로 날라간 빛이 검출기에 의해 검출될 때까지 이동한 전체 이동거리는 이전 검출기가 원점에 위치해있을 때 이동한 거리인 2r에서 검출기가 눈금자의 원점으로부터 이동한 거리(d)를 뺀 만큼의 적은 거리(2r-d)를 이동할 것이고 반면 왼쪽으로 쏘아 보내진 빛의 경우 (2r+d)만큼 거리를 이동할 것이다. 빛이 동일한 시간 동안 동일한 거리를 움직인다고 그랬으니 더많은 거리를 이동할 경우 더 많은 시간이 걸릴 것임은 명확하다. 이렇듯 일차원 직선에서 한정해서 바라본 경우이긴 하지만 검출기의 속도에 따라 양극방향으로 이동하고 반사된 빛이 검출되는 시간에 차이가 발생할 수 있는 것이다.

만일  인 경우라면 검출기는 오른쪽으로 움직이는 것이고 그 반대라면 왼쪽으로 움직이고 있다는 말이 된다. 이때 검출기의 속도를 작용과 반작용의 법칙을 이용해 반대쪽으로 조금씩 움직일 수 있도록 세밀하게 조절하면 검출시간의 차이가 0이 되도록 만들 수 있다. 바로 이때가 공간상에서 절대적으로 움직이는 상태에 놓여 있는 빛에 대해 상대적으로 정지해 있는 관성계를 목격할 수 있는 때이다. 이와 같은 방법을 x,y,z로 이루어져있는 삼차원 공간상에서 동일하게 적용하면 우리가 살고 있는 3차원 공간상에서 “절대적 정지상태”에 놓여있는 관성계를 이론적으로 실현하는 것이 가능해짐을 의미한다. 물론 위의 사고 실험에서 커다란 문제점은 공간상에서 절대적으로 움직이지 않는 거울을 실현하는 것이 가능한 것인가에 대한 의문은 여전히 남는다. 그것이 이번 사고 실험에서의 핵심이기 때문이다. 눈금막대기에 고정되어 있는 거울로 실험하는 것은 빛이 항상 동시에 원점에서 검출될 수 밖에 없기에 갈릴레이의 상대성원리만을 증명할 것이고 그건 본문의 목적이 아니기 때문이다.

또 다른 관성계의 속도 차이를 검출할 수 있는 방법이 더 존재한다. 우리는 흔히 거울로 자신의 모습을 비춰 본다. 이렇게 거울이 인간에 가져다 주는 이점을 인간의 운동상태에 관계없이 항상 누릴 수 있을 것인가? 아마도 갈릴레이의 상대성원리를 믿는 사람은 그렇다고 답할 것이다. 물론 인간은 질량을 가진 존재로 빛보다 상대적으로 훨씬 느린 상태로 움직일 경우 이러한 이점을 여전히 누릴수 있을 것이지만 빛에 가까운 속도로 움직일 경우 어떠할 것인가를 생각해보자는 의미이다. 우주공간에 우주선이 떠 있어 그 안에 인간이 거울앞에 서 있는 상황이다. 인간의 정면에 거리 r만큼 떨어져서 거울이 존재한다. 이때 우주선은 인간의 오른쪽 방향 즉 인간과 거울사이의 빛의 진행 방향과 직교하는 방향으로 속도 v만큼 움직인다고 할 때 v가 c에 가까워 지면 가까워질수록 인간은 자신의 거울속 형상이 왼쪽으로 치우쳐지는 현상을 목격해야 한다. 왜냐하면 삼각형에서 대각선의 길이가 양변의 길이보다 길게 마련이고 빛이 결국 절대 공간에서 대각선의 경로를 이동하기 때문이다. 우주선이 정지해 있을 때는 빛은 절대적 공간에서 x축방향으로 이동하지 않고 y축으로만 움직인다고 하면, 우주선이 v라는 속도로 x축으로 움직인다 한들 빛은 빛원의 운동상태에 관계없이 항상 동일한 운동법칙을 따라야 하기에 여전히 x축으로 움직일 일이 없고 사람이 대신 오른쪽으로 움직이기에 거울에 반사된 빛이 사람에게 인식될 때 우주선의 속도가 c에 근접해감에 따라 거울상은 왼쪽으로 치우칠 수 밖에 없게 된다. 우주선을 빛의 속도로 가속시킬 수 있다면 이러한 실험은 쉽게 필자의 주장을 확인해 줄 수 있을 것으로 기대한다.

결론

우리는 기본적으로 빛보다 빠른 속도로 움직이는 물체는 없다고 알고 있다. 이는 무수히 많은 실험에서 검증된 사실로 통한다. 빛이 유한하며 불변인 속도를 가진다는 의미는 공간을 일정한 비율로 움직인다는 사실을 의미하고 이는 빛이 절대적인 운동상태에 있음을 증명한다. 절대적인 운동상태를 가진 빛이 존재한다면 움직임이라는 반대의 개념인 정지하고 있는 개념 또한 상대적인 것이기에 빛이 존재하면 정지해 있는 존재 또한 실존해야 한다. 갈릴레이 상대성원리에서 언급하는 절대적으로 정지해 있는 관성운동계란 존재하지 않는다라는 관점은 빛의 유한불변속도라는 특성이 알려지지 않았을 때 성립된 개념이었다. 그 후 빛의 특별한 성질이 알려지고 나서도 과거의 믿음이 여전히 유효한지 물어봐야 한다. 0이 아닌 속도를 절대적인 움직임이라 얘기하면 0의 속도를 가진 관성계를 정지상태에 놓여 있다고 보는 관점을 배제해서는 안된다. 어느 누구도 빛이 절대적으로 움직이는 상태에 놓여 있다는 주장에 대해 거부할 사람은 없으리라 판단한다. 그 절대적으로 움직이고 있다는 빛의 속도가 0이 아닌 값을 가질 때 빛을 기준으로 0이라는 속도를 가지는 관측계를 정지상태에 놓여 있다고 주장하고 받아들여야 한다는 필자의 주장이 너무 과한 것인가? 물론 이러한 결론은 인간이라는 개별관측자 입장에서만 물체의 운동상태를 기술할 수 있고 인정해야 한다는 기준만을 인정한다면 얻어질 수 없는 결론이다. 아인슈타인이 빛의 성질을 이용해서 뉴튼의 절대적인 공간과 시간개념을 무너뜨렸던 것처럼 아직도 빛은 우리에게 빛이 동시에 검출될 수 있을 때 동시성의 개념이 확인될 수 있는 등 과학의 진보에 물고를 터줄 교훈을 줄 여지를 남겨 놓고 있는 것이다.

참고 1. http://www.relativity.li/en/epstein2/read/a0_en/a3_en/

시공간에 관련한 시리즈 3탄

시공간에 대한 개념은 인간의 일상생활에서 뗄레야 뗄수 없는 너무나도 친숙한 개념이어서 고대부터 기록에 다양하게 나와 있다. 역사기록이 남기 시작한 이래 주요 사건의 시대를 우리가 구체적으로 알수 있고, 주요 인물들의 나이를 알고 있을 수 있는 인간이 시간개념을 고대부터 인지하고 있음을 보여준다. 고대부터 형성된 이 시간과 공간 개념은 뉴튼에 와서 성립된 고전 역학 법칙에서 어떠한 다른 요인에 의해서도 간섭받지 않고 절대적으로 독립적인 지위를 가지는 변수로 정립될수 있었다.

갈릴레이(15 February 1564 – 8 January 1642) 상대성 원리

시간과 공간 개념을 얘기할때 빼놓을수 없는 존재가 갈릴레이로, 뉴튼이 "자신이 남보다 멀리 볼수있었던 것은 오직 거인의 어깨위에서 볼수 있었기 때문이다"이라고 표현했을때 그 거인중의 하나가 바로 그였다. 뉴튼의 역학을 만들어내는데 핵심적인 사상을 제공한 갈릴레이는 뉴튼에 이어 아인슈타인에 이르기까지 커다란 영향을 끼쳤는데 그 핵심사상이 갈릴레이의 상대성원리다.

오늘날 가장 최신의 관점에서 볼때 시간과 공간은 서로 독립해서 존재하는 것이 아닌 한데 어우러져 움직일수 있는 동적인 존재로 비춰지는데 이 시간과 공간의 관계를 가장 밑바닥에서 연결짓는 개념이 속도가 된다. 

where s is change in position for duration of t.

속도방정식을 보면 시간의 변화 대비 위치의 변화량임을 알수 있는데, 시간과 공간을 엮어서 생각할때 더 이상 간단한 관계를 생각해 낼수 없을 정도로의 기본적인 관계가 속도이고 속도의 개념을 정확하게 파악하는 것은 시공간개념을 더 잘 이해하는데 필수불가결한 것이다. 이 속도가 바로 갈릴레이의 상대성원리의 핵심 구성요소이다. 

이 핵심원리가 말하는 바는 운동의 법칙은 모든 관성계(Inertial frame)에서 동일하게 적용된다는 것이다. 여기서 나오는 관성계를 갈릴레이는 관심의 대상인 물체의 속도와 관련해서 시간에 따라 속도의 변화가 없이 유지되는 기준시스템으로 정의했다. 이 관성계는 그 자체가 일정한 속도를 유지하는데 계자체속도는 반드시 계외부와 비교될때 검출될수 있지 계내부에서는 알수 있는 방법이 없다. 예를 들어 일정한 속도로 강을 흘러가는 배의 밀폐된 실내에 움직이지 않고 앉아있는 사람은 자신이 움직이고 있는지 멈춰있는지 알아낼수 없다는 것을 의미한다.

여기 두개의 서로 다른 속도 v1, v2를 가진 배가 둘 사이에 공유된 한 공간에서 존재한다고 가정하고 각각의 배에서 상대적으로 정지해 있는 관측자가 동일한 힘으로 배의 진행방향으로 돌을 던지고 돌의 움직임을 관측할때 두명의 관측자는 구분할수 없는 동일한 돌의 움직임만을 검출할 것이라는 것이 갈릴레이의 상대성원리의 기본 가설(hypothesis)이다. 이 핵심가설로부터 물리학자들은 속도는 관측자시점과 무관하게 존재하는 절대적인 성격을 가지는 것이 아닌 상대적으로만 측정가능할수 밖에 없다는 결론을 도출하게 된다. 두개의 관성계가 존재할때 하나를 정지계(A)로 놓고 다른 하나를 정지계와 상대적으로 동일한 속도로 관성운동하는 운동계(B)라 보면 이 두 관성계에서 관측가능한 모든 운동의 법칙이 동일하다면, 또 상대적 정지계와 운동계의 관점만 달리해서 볼때도 역시 모든 운동의 법칙이 동일하다면 절대적인 속도는 알수 있는 방법이 없으며 오직 상대적으로 관측가능한 속도만이 유효한 것이다.

여기서 약간 논점에 벗어난 얘기를 하자면 이 핵심가설은 현대에 와서 이 우주가 빅뱅이라는 한점으로부터 시작해서 유한한 시간동안 연속적으로 크기를 확장해왔으니 유한한 우주크기를 긍정할수 밖에 없고 그러한 유한한 공간내에서 존재하는 인간이 관측가능한 영역이 우리가 살고있는 우주의 공간이내라는 점을 고려해볼때 우주자체의 속도를 알수 있는 방법이 없다는 점에서 인간의 근원적인 한계를 드러내놓고 있다고도 볼수 있다.

이 갈릴레이의 상대성원리의 핵심가설은 아인슈타인의 특수상대성이론을 만들어나가는 2가지 핵심 가설중 첫번째에 해당할 정도로 이후 물리학의 발전에서 의심의 여지없는 진리로 간주되어 왔고 어느 누구도 이를 부정하는 사람은 아직까지 필자가 알기로는 없어 보인다. 미리 이 시리즈의 결론을 말하자면 필자는 이 갈릴레이의 상대성원리를 버려야 할 필요성을 강력하게 느끼고 있으며, 향후 진행되는 전개에서 충분한 설명을 제시하도록 할 것이다.

뉴튼의 시간과 공간 개념

뉴튼은 고전역학의 기본운동법칙을 명확하게 제시함으로써 그 이전까지 설명할수 없었던 다양한 현상들을 정량적으로 명확하게 설명할 수 있었다. 그 한가지 예로 갈릴레이가 피사의 사탑에서 실행했던 서로 다른 무게를 가진 추를 동시에 같은 높이에서 자유낙하시켰을때 동시에 떨어지던 현상을 이해할수 있기 위해서는 뉴튼의 가속도의 법칙의 발견이 절대적으로 필요했다. 관성운동의 개념이나 진자의 운동에서부터 천체의 운동의 기술에 이르기까지 질량을 가진 물체의 다양한 운동들은 뉴튼이 정립한 고전역학 법칙에 의해 명확하게 이해될수 있었던 것이다. 

이러한 뉴튼의 운동법칙이 명확하게 기술될수 있었던 것은 그의 시간과 공간에 대한 정의의 바탕위에서 가능했다. 그가 이해했던 시간과 공간에 대한 개념은 절대성을 가진것으로 다음의 표현에서 구체적으로 확인가능하다.

Absolute space in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable.

...absolute and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equally without relation to anything external, and by another name is called duration.

뉴튼은 또한 그의 저작 Principia의 도입부분에 존재하는 주해(Scholium)부분에서 상당분량을 시간과 공간의 참으로 존재하는 절대성과 측정가능한 상대성의 명확한 구분이 필요하다는 주장에 할당했다.(참고 1)

• Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature flows equably without regard to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent, and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time; such as an hour, a day, a month, a year. 
• Newton, Principia; Definitions

뉴튼의 이러한 시공간에 대한 가정은 그의 기본운동법칙의 기반이 되었고 이 법칙은 그 이전까지 생각할수 없었던 예측들을 가능하게 만들어 줌으로써 이후 수백년동안 자연운동법칙의 기술의 진리로 받아들여질 수 있었다.

뉴튼운동 법칙 제1은 관성의 법칙으로 물체는 외부의 힘에 의해 간섭받지 않는 이상 자신의 원래 운동인 등속으로 공간상에서의 위치를 시간에 따라 균일한 차이로 정기적으로 바꾸거나 또는 절대적인 공간에서 고정된 위치에 항상 남아있게 된다고 설명하고 있다. 이 때의 관점은 갈릴레이의 상대성원리의 관점인 관성기준계가 정지해 있는지 아니면 움직이고 있는지를 알수 없다라는 관점을 벗어나서 제2의 관측자 시점을 완전히 배제하고 관심의 대상인 물체(A)이 절대적으로 정지하는 상태가 존재가능한 절대적인 공간과 시간 개념을 지지한다. 외부의 어떤 존재 여부와 상관없이 변화하지 않는 공간 개념과 균일한 비율로 일정하게 흐르는 시간 개념이 뉴튼이 자연을 보는 핵심 가정이 된다. 

세상에서는 수많은 변화가 지속적으로 일어나고 있다. 날씨가 흐렸다가 개인다던지 물체가 한장소에서 다른 위치로 움직인다던지 하는 변화가 인간에 의해 관측될수 있는데 이러한 경우 인간은 시간이 흐른다고 인지할수 있다. 뉴튼은 여기에서 더 나아가 물체가 공간상에서 움직이지 않고 어떠한 변화가 검출되지 않다고 하더라도 시간은 지속적으로 정기적으로 동일한 비율로 흐른다고 보았다. 아니 그의 운동법칙이 성립되기 위해서는 이러한 절대적인 시간의 흐름은 필수적이었다.

뉴튼은 다만 절대적인 시간과 공간이 존재함을 가정했음에도 불구하고 관성운동을 유지하는 물체가 절대적인 공간에서 움직이는 상태에 있는지 또는 정지상태있는지를 증명할수 있는 방법은 알지 못했고, 존재론(Ontology)관점에서 참된 운동 상태를 알수 없고 다만 관측자시점에서 바라볼수 있는 상대적인 운동 상태만을 관측가능하다고 보았다. 

뉴튼은 또한 그의 역학에서 무한대의 속도가 가능한 것으로 보았다. 그의 중력법칙은 두개의 질량을 가진 물체 사이에서 서로 끌어당기는 힘이 존재하고 이를 다음과 같이 정량적으로 계산할수 있는 방법을 제시했다.

그림 3-1. 뉴튼 중력 법칙

뉴튼 중력에서 특이한 점은 물체사이에 일견 아무것도 없는 진공상태임에도 불구하고 마치 보이지 않는 용수철이 둘사이를 연결해서 서로 끌어당기는 것처럼 끌어당기는 힘이 존재하고 이 힘은 "동시"에 양쪽에서 작용하는 것으로 간주되었다는 점이다. 두 물체가 우주에 존재하기 시작한 바로 그 순간에 존재한다는 정보가 각각 상대방에게 무한대의 속도로 전달되어 영향력을 미치는 것처럼 동작하는 듯 보였는데 뉴튼은 자신이 비록 이러한 가설을 제시하고 이를 통해 그 이전과는 비교불가할 정도의 천체운동들을 훌륭하게 설명했지만 빈공간에서 어떠한 매개체의 개입없이도 힘이 중계되는 것 처럼 보이는 현상에 대한 본질적인 설명을 할수는 없었다. 

또다른 유의할 점은 뉴튼 역학에서의 속도에는 제한이 없이 무한대값까지 가능했다는 것이다. 두 물체가 아무리 멀리 떨어져 있더라도 양쪽에 있어 항상 동일한 힘이 동시에 발생하고 적용되어야 했다. 그의 법칙어디에 있어서도 상호 동작하는 힘의 동시성은 필수 불가결했는데 절대적으로 또 선험적으로 존재하는 절대우주공간에 임의의 거리로 떨어져 존재하는 서로 다른 물체사이에 공유될수 있는 동시성의 개념은 당시 알려져 있는 모든 운동들을 이해하는데 절대적으로 유용해서 젊은 아인슈타인에 의해 반박되기까지 수백년동안 의심의 여지없는 진리로 군림했다.

정리하면 뉴튼 역학에서는 뉴튼 자신조차 설명하지 못하는 두가지 불만족스러운 부분이 있는데 첫번째가 시간과 공간 개념에서의 절대적인 면과 상대적인 면의 구분이 필요하지만 이를 어떻게 구분해야하는지는 알수 없었다는 점이고, 두번째가 동시성의 필수불가결함이다. 이 두가지 흠결은 아인슈타인에 의해 새롭게 정리되고 그 결과로 우리의 시간과 공간에 대한 개념은 혁명적으로 바뀌게 되었으며 새로운 분야의 미스테리들을 좀 더 잘 이해할수 있게 되었다.

아인슈타인의 상대적인 시간과 공간 개념

참고

1. http://plato.stanford.edu/entries/newton-stm/

2. http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node47.html