차원과 실수에서 발견할 수 있는 절대성과 객관성
우리가 현재 알고 있는 시공간의 가장 진보된 개념은 아인슈타인의 상대성 이론에서 보여주고 있는 시간과 공간이 서로 별개로 떨어져서 독립되어 존재하는 것이 아닌 시공간이라는 한데 뭉쳐서 마치 옷감처럼 공간에 존재하는 물체의 분포여부에 따라 구부러지고 휘어질 수 있는 역동적인 객체라는 것이다. 이렇듯 배경에 의존적인 시공간의 개념(fabric like space-time which is background dependent)은 양자역학에서 필요로 하는 뒷배경에 독립적인 시간과 공간이라는 개념과 완전히 상반되고 있고 이러한 하나의 객체에 대해 완전히 상반된 해석은 물리학자들의 수십 년간 지속된 양자역학과 상대성이론을 통합하려는 노력을 번번히 물거품으로 만들고 있다.[1]. 수많은 뛰어난 물리학자들이 수십년간 같은 목표를 가지고 연구에 연구를 거듭했지만 실패했었던 이유가 무엇일까? 필자가 그 이유를 판단해 볼 때 그것은 가장 기초적인 뿌리에 해당하는 시간과 공간의 개념에 대해 완벽한 이해를 가지지 못했기 때문이다. 다수의 물리학자들 또한 이러한 견해를 가지고 있다. 그들 중 한 명인 Lee Smolin은 그의 저서 Three roads to Quantum Gravity, page 4에서 다음과 같이 언급하기도 했다.
“The problem is that while quantum theory changed radically the assumptions about the relationship between the observer and the observed, it accepted without alteration Newton's old answer to the question of what space and time are. Just the opposite happened with Einstein's general relativity theory, in which the concept of space and time was radically changed, while Newton's view of the relationship between observer and observed was retained. Each theory seems to be at least partly true, yet each retains assumptions from the old physics that the other contradicts. The problem is that while quantum theory changed radically the assumptions about the relationship between the observer and the observed, it accepted without alteration Newton's old answer to the question of what space and time are. Just the opposite happened with Einstein's general relativity theory, in which the concept of space and time was radically changed, while Newton's view of the relationship between observer and observed was retained. Each theory seems to be at least partly true, yet each retains assumptions from the old physics that the other contradicts.”
현재 진행되고 있는 연재물은 바로 많은 물리학자들이 알고 싶어하는 시간과 공간의 실체에 대한 하나의 개인적인 생각에 대한 설명이 주를 이루고 있다. 이에 대한 필자의 견해의 핵심은 이전 게시물에서 이미 언급했듯이 시간과 공간이 뉴튼의 절대적인 시간과 공간 개념과 아인슈타인의 시공간 개념이 동시에 존재한다라는 것이다. 그리고 시간 및 공간이라는 차원들의 절대값과 상대값의 관계는 결론을 미리 얘기하자면 질량의 역수가 된다.
$$T_r=\frac{1}{m}T_a$$
$$D_r=\frac{1}{m}D_a$$
위의 식은 시간, 공간, 그리고 질량이 서로 긴밀히 엮여 있음을 수식으로 보여주는데, 이를 선형대수(linear algebra)의 용어를 사용하여 표현하면 어느 특정 에너지 공간(Energy field)에서 존재하는 시간(temporal distance) 또는 공간(spatial distance)은 각각 절대값과 상대값 이렇게 두가지의 표현들을 가지고 있는데, 이때 절대값을 eigenvector로 간주하면 이 eigenvector v를 취해서 에너지 공간에서 측정 가능한 스칼라 값 λ(eigenvalue)를 곱하는 선형 변환 T를 생각할 수 있는데, v->T(v) 이렇게 해서 나온 결과값이 시간 또는 공간의 상대값이 된다는 의미이다. 여기서 eigenvalue는 우리가 지금 관심을 가지는 시스템(독립 입자)이 경험하는 질량(total mass)의 역수가 된다.
이를 양자역학에서 친숙한 용어를 가지고 표현한다면 아인슈타인의 (관측가능한 상대적인) 시간과 공간은 observable or measurable state이고 뉴튼의 절대적인 시간과 공간은 관측 이전의 상태(state before measurement)이며 질량의 역수가 operator가 된다. 필자의 이러한 견해가 지극히 개인적이고 또 대단히 중요한 몇 가지의 개념(질량이 무엇인가 등)에 대한 충분한 설명이 뒷받침되어 있지 않아 독자들에게 굉장하게 불편하게 읽힐 수 있음을 잘 이해한다. 미안하지만 아직 질량에 대한 구체적인 설명이전에 우선적으로 이루어져야 하는 보다 근본적인 개념들에 대한 이해들이 아직 남아 있다. 지금 필자는 구체적인 실증을 들기 이전에 필자가 나누고자 하는 전반적인 견해에 대해 기본적인 줄기를 포괄적으로 우선 제시해서, 추후에 이어질 구체적인 설명들이 좀더 독자들에게 잘 이해될 수 있도록 청사진을 보여주고자 의도하고 있다. 바라건데 이번 글이 독자들의 외면을 불러일으키지 않았으면 한다. 필자가 약속할 수 있는 것은 이러한 개인적인 견해가 완전 헛소리로 드러날 가능성이 존재하겠지만 적어도 이제껏 보지 못했던 가장 흥미로운 소설일 것이라는 점이다. 그리고 현재까지 나와 있는 모든 생각 중 가장 직관적이고 아름다운 환상을 느낄 수 있을 것이라 확신한다.
여기서 밝힌 필자의 견해가 독자들에게 만의 하나라도 일리가 있다고 느껴진다면 그 다음은 지금까지 수많은 물리학자들이 찾아 헤맸던 시간과 공간의 양자화를 가능케 해 줄 개념적인 프레임워크(Conceptual framework for the quantization of time and space)가 준비되어 있다. 시간과 공간이 어떻게 양자화 될수 있을까에 대한 필자의 기본 생각은 대략적으로 다음과 같다.
우선 아인슈타인의 에너지는 질량과 같다라는 수식을 떠 올려보자(##E=mc^2##). 그리고 Max Plack의 양자가설 (E=hν)은 에너지는 언제나 양자화 되어 존재함을 얘기한다. 이 두가지 식을 조합하면 에너지가 항상 양자화 되어 존재하면 에너지가 바로 질량이므로 질량 또한 양자화 되어 존재한다는 논리를 도출할 수 있다. 여기에서 필자의 견해인 시간의 절대값과 상대값의 관계를 대입하게 되면 인간이 관측가능한 시간값(즉 아인슈타인의 특수상대성이론에 나오는 입자의 속도에 따르는 상대적 시간값 – 이건 필자의 추후 자세히 설명하게 될 견해와 다르며 필자의 견해가 보다 완전한 이해를 독자들에게 가져다 줄 것이다)이 연속적인 시간의 절대값이 양자화된 질량 상수의 역수와 곱의 결과로 양자화 될 수 있다! 여기서 독자는 한가지 근본적인 의문을 분명히 가질 것이다. 질량이 0인 입자는 이것의 역수를 취하면 무한대가 될 것이고 이를 위의 식에 넣으면 시간의 상대값이 무한대가 되는데 시간의 상대값의 무한값이 어떻게 양자화 될 수 있을 것인가 하는 의문이 바로 그것일 것이다. 이를 설명하자면 길어지므로 여기에서 깊이 다루지는 않겠지만 짧은 답을 한다면 이때는 진공에서 이동하는 빛의 유한하고 불변의 속도와 관련된 시간은 무한대의 값이 아니라는 점을 상기하면 된다고 하겠다. 진공에서 움직이는 질량이 없는 빛이 자체적으로 느끼는 시간은 상대값이고 무한값을 가지긴 하나 우리가 모든 실험을 통해 얻어낸 진실인 빛이 진공에서 유한하고 불변인 속도로 움직일 때 걸리는 시간은 무한대가 아닌 것을 인간은 명확하게 알고 있다.
이뿐만 아니라 필자의 견해가 가져다 줄 이익들은 무궁무진하다. 아인슈타인이 특수상대성 이론에서 얻어낸 시간수축(time dilation)보다 더 정확하고 완전한 수식이 존재할 수 있음을 보여줄 수 있다. 이 단계에 이르면 GPS에서 정확한 시간을 얻기 위해 속도와 중력장 두가지의 상태를 각각 고려하게 되는데 실은 질량 하나만 고려해도 충분함을 이해할 수 있게 될 것임을 장담한다. 이 모든 얘기가 헛소리로 들릴 독자들이 대부분일 것이지만 또 실제 헛소리임이 증명된다 하더라도 적어도 필자의 견해가 독자들에게 신선한 생각거리를 줄 수 있을 것으로 믿는다. 또 아는가? 필자가 헛소리하는 게 아닐지도 모른다.
이 다음 연재글은 이번 글에서 제시한 전반적이고 개념적인 생각 수준을 보다 엄밀하게 뒷받침하기 위해 보다 근본적인 개념 즉 시간과 공간이 속하는 일반적인 차원의 성질에 대해 좀더 자세히 설명하고자 한다. 1차원은 다중차원의 근본으로서 1차원의 속성을 알게 된다는 얘기는 일반적인 차원을 양자화할 수 있는 근본적인 원리를 이해할 수 있는 토대가 될 것이기 때문이다.
