프로그래밍과 경제

Journey for the theory of everything:

Reconceptualization on the notion of time and space.

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통합이론의 여정:

시간과 공간 개념 되짚기

이번 글은 물리학에 있어서 최종 목표일지 모를 양자역학과 상대성이론을 통합하는 양자중력학(Quantum gravity)의 완성을 위해 지금까지 우리가 헤매고 있는 가장 기초적인 개념인 시간과 공간 개념을 밑바닥부터 집어보는 의미에서 작성되었다. 지금까지 수많은 물리학자들 천체학자들이 중력과 이외의 다른 세가지 힘을 통합하여 한가지 이론을 만들어낼 수 있는 방법에 대해 다양한 시도를 하였으나 아직까지 실패하고 있는 것은 운동현상을 기술하는 가장 기초적인 개념인 시간과 공간의 개념에 대해 완전하지 못한 설명과 이해를 바탕으로 이론을 만들었기 때문일 수 있다. 실지로 아주 많은 사람들이 시간과 공간의 기초 개념에 대해 정확한 이해가 우선되어야 할지 모른다고 주장하고 있다. 가장 근본이 되는 개념들인 시간과 공간에 대한 가장 진보된 설명은 아인슈타인의 상대성이론에 포함되어 있으니 최종 통합이론의 기본은 아인슈타인의 상대성이론에 담겨져 있는 기본적인 개념을 근본부터 흔들어 보는 일부터 시작해야 한다. 아인슈타인이 뉴튼의 절대적 시간과 공간 개념을 완전히 뒤집어 엎는 시도로부터 혁명적인 상대성 이론을 만들어 내었듯이 지금도 아인슈타인의 상대적 시간과 공간 개념을 다시 한번 뒤집어 엎는 수준에서 시작해야 한다. 지금부터 아인슈타인의 상대적 시간과 공간개념을 간단하게 설명한 후 우리가 간과하고 넘어갔던 부분에 대해 설명을 하도록 하겠다. 아인슈타인의 특수상대성 이론에 대해 잘 아는 사람은 부분1 초반 설명을 건너 뛰고 가는 것을 권장한다. 이 첫 부분은 다음 자료를 참고해서 작성되었다.

http://www.relativity.li/en/epstein2/read/a0_en/a3_en/

1.     아인슈타인의 특수상대성이론 배경

아인슈타인의 특수상대성 이론은 시공간의 특성과 관련한 비교적 간단한 이론으로 두 개의 기본 가설들을 바탕으로 하여 전개된다. 첫번째 가설은 갈릴레이가 등속으로 움직이는 배위에서 관측했던 물리현상을 바탕으로 해서 다음과 같은 문구로 그의 첫번째 가설을 준비했다

The Laws of Physics are the same in all Inertial Frames.

여기서 말하는 “물리법칙은 모든 관성계에서 동일하다”는 의미는 서로 다른 등속운동을 하는 밀폐된 두개의 밀폐된 방내부에서 동일한 환경하에 물체의 자유낙하실험을 할 때 두 관측자는 방의 속도에 관계없이 동일한 물체의 낙하 운동을 관측하게 됨을 의미한다. 비단 자유 낙하운동뿐만 아니라 여하 다른 어떠한 인간이 생각해낼수 있는 방법을 동원해서라도 방안의 관측자가 방외부와 자신의 위치를 비교해보지 않는 이상 방이 움직이는지 움직이지 않는지 자체적으로 판단할 방법이 없다는 것을 의미한다. 이러한 갈릴레이의 깨우침을 뉴튼의 운동 법칙인 고전역학을 드는데 핵심적인 역할을 하게 된다. 뉴튼은 갈릴레이의 상대성원리를 이용해서 Galilean transformation을 정립했는데 이 변환에서 주목할 만한 요소는 물체의 속도는 무제한으로 커질수 있다는 점이다. 이러한 뉴튼 역학의 기본 성질은 비교적 느린 속도에서는 현실을 꽤나 잘 설명할수 있어서 수백년간 진리로 통해왔지만 전자기파의 정체가 밝혀진 19세기말 뉴튼역학은 심각한 도전을 받게 된다.

또다른 한가지 가설은 빛의 절대속도를 인정한 것으로 이것은 맥스웰의 전자기 이론(1864)에서 이미 빛이 전자기장의 파동의 진행이고 진공상태에서 항상 일정한 속도를 가진 것으로 판명된 바 있다. 이 전자기 이론은 인간으로 하여금 전자기파의 성질을 완전하게 이해할수 있도록 만들었는데 문제는 이 전자기이론의 결론 중 하나인 빛이 유한한 속도를 가진다는 점이 갈릴레이 변환에서 속도는 관성계에 따라 무제한까지 증가할수 있다는 점과 충돌한다는 점이였다. 뉴튼역학은 가속도의 법칙을 포함하는데 F=ma 식에서 일정한 힘을 질량m의 물체에 지속적으로 가하게 되면 물체의 속도는 계속해서 증가하게 되고 그 속도는 무한대까지 나아가는데 어떠한 제약도 들어 있지 않기에 물체의 속도는 무제한으로 커질 수 있게 된다. 또한 갈릴레이 상대성원리에서 밝힌 내용대로 모든 관성 운동계에서 물리법칙은 동일하게 적용된다는 원리를 생각해보면 우리는 지구표면에 대해 정지해 있는 관성운동계S에서 물체O1를 v1로 움직일수 있는 기계가 있다면 속도 v2로 움직이는 관성운동계S’에서도 동일한 기계를 갖다 놓으면 S’에 대해 v1으로 움직이는 물체O2를 확인할수 있다. 이럴 경우 뉴튼 역학에서 S를 기준으로 O2의 속도는 v1+v2로 단순 합산하는 것이 허용된다. 이렇게 따지면 광속에 가깝게 움직이는 관성운동계에서 v1으로 움직이는 물체가 있다면 그 물체의 속도를 광속이상으로 관측할 수 있는 사람이 존재할 수 있다는 의미가 된다. 갈릴레이 상대성 원리는 모든 물리법칙에 대해 성립해야 하기 때문에 전자기파동법칙 또한 성립해야 하는데 맥스웰은 빛의 속도가 관성운동계의 운동상태와 상관없이 일정하다는 것을 보여줬기 때문에 이 두개의 원리는 충돌을 일으킬수 밖에 없었고 이 모순을 해결할수 있는 방법을 완전하게 제시한 사람이 아인슈타인이다. 아인슈타인의 이전에 갈릴레이 상대성원리와 맥스웰 전자기 법칙의 충돌을 이해하고 해결할 수 있는 아이디어들이 로렌츠나 여러 사람들에 의해 제시되었지만 완전한 해답까지는 거리가 있었고 이를 완전하게 이론화한 사람이 아인슈타인이었다.

아인슈타인은 두 원리의 모순을 해결하기 위해 절대적인 시간과 공간 개념을 부정했다. 모두에게 공통으로 적용될수 있는 시간은 존재하지 않고 개별적인 시간의 흐름이 존재한다고 보았다. 우선 속도는 상대적으로만 정의될수 있다고 보았다. 두개의 서로 다른 관성운동계가 시간의 흐름에 따라 거리의 차가 변하지 않고 일정하게 유지되면 두 관성계는 서로에 대해 정지해 있는 것으로 보았다. 만일 한 관성계가 시간이 흘러감에 따라 다른 관성계의 원점으로부터 거리차가 커지면 시간에 따른 거리의 증가분을 속도로 보았다. 이런식으로 속도는 상대적인 개념이 되었고 이때 이 두 관성계는 서로 다른 크기의 시간의 흐름을 갖게 된다. 정지해 있는 관성계가 움직이는 관성계보다 시간이 빠르게 흘러가게 된다. 이러한 현상을 time dilation이라 부른다. 이러한 아이디어를 도입해 빠르게 움직이는 관성계에서 움직이는 물체가 시간이 느리게 흘러감에 따라 속도가 광속을 넘어서지 않도록 해서 위에서 언급한 충돌의 문제점을 해결할수 있었다. 이어서 일반 상대성이론의 완성을 통해 가속도 운동까지 고려한 시공간 내에서의 물질의 운동을 경이로운 수준의 정확도로 예측할수 있게 됨으로써 인류는 현재 상대성이론이 시공간에 관한 유일무이한 이론이자 원리임을 인정할 수 밖에 없게 된다. 극히 일부의 극한 상황을 제외하면 모든 검증과 시험을 통과한 거의 완벽한 이론으로 말이다.

2. 

참고 1에서는 아인슈타인 이전 역학에서 가장 기초적인 원리를 다음과 같이 세개로 나누고 있다.

N mm Newtonian mechanics with absolute time and absolute space
R mm General principle of relativity: All inertial frames are equal
M mm Maxwell's theory of electromagnetism

그런데 과학자들은 이 세가지 원리를 하나로 뭉뚱그려 운동을 기술하면 모순이 발생하는 상황을 목격하게 되었다. 모순을 피하기 위해서는 이 N, R, M 세가지가 동시에 성립될 수 없다고 분명하게 못박고 있다. 아인슈타인 역시 N을 부정하고 R,M을 인정했으며 N대신 상대적인 시간과 공간 개념만을 인정할 수 있다고 보았다. 분명 그러한 관점에서 거의 모든 물리 현상들을 예측하고 설명할 수 있었다. 필자 또한 수많은 천재들이 검증하고 또 확인해온 이론이 아인슈타인의 상대성이론임을 잘 알고 있고 그러한 업적을 뒤엎고자 할 의도는 없다. 하지만 아인슈타인이 뉴튼의 절대적 시간과 공간개념을 부정했을 때 뉴튼역학을 완전히 무너뜨린게 아니고 뉴튼역학을 특수한 상황에서만 성립되는 대략적인 이론으로 만들었듯이, 필자는 상대성이론 역시 완벽한 이론이 아니고 특수 경우에 잘 적용될수 있는 근사적인 이론이라고 본다. 물론 우주 전지역 중에서 블랙홀이나 빅뱅 이전의 상황과 같은 특이점을 제외한 나머지 영역에서 상대성이론이 놀라울만한 정도의 정확도를 가진 예측을 할 수 있다는 점에서 근사적인 이론이라고 이름붙이는 것에 대해 거부감을 느낄수는 있겠지만 특이점에 대한 설명을 할수 없다는 점에서 근사적인 이론의 위치로의 격하는 어쩔 수 없다 하겠다.

그럼 어떤 부분에서 아인슈타인의 시간과 공간 개념이 잘못되어 있다고 필자는 주장하고 있는가를 설명하고자 한다. 우선 아인슈타인은 갈릴레이의 상대성원리를 받아들였고 이를 특수상대성이론을 만들어내는데 필수적인 첫번째 가설로 삼았는데 필자는 이 부분에 대해 인간이 현재까지 오해를 한 부분이 있음을 지적하고자 한다. 여기서 미리 언급하고 싶은 것은 필자가 처음부터 갈릴레이의 상대성원리를 의심한 것은 아니었다는 점이다. 필자 역시 갈릴레이의 상대성원리에 대해 추호의 의심을 할수 없었다. 하지만 필자의 과거 글에서 설명했던 혼돈이론에서 나온 이상한 끌게에 기반한 입자들의 운동 모델을 지속적으로 확장시키고 가장 기본이 되는 개념으로까지 생각에 미치다가 결국 갈릴레이의 상대성원리에서 수정 보완할 부분이 있음을 알게 되었다는 점이다. 필자가 이러한 언급을 지금 이 시점에서 하는 이유는 지금 설명하고자하는 갈릴레이의 상대성원리에 대한 지적이 읽은 직후 바로 이해가 되지 않을 수도 있다는 점을 강조하고 싶었기 때문이다. 왜냐하면 존재론(ontology) 관점에서 볼 때 인간이 감각적으로 인지하고 관측할 수 있는 부분과 그렇지 못하고 상상만 할수 있는 부분이 존재하는데 필자는 관측할 수 없고 상상만 할수 있는 부분에 대해 그것이 존재하고 존재해야만 완벽한 이해가 가능해 질 수 있음을 보이려고 하기 때문이다. 철학사에서 관측가능한 부분에 대해서만 과학으로 인정할 수 있다는 관점도 존재하지만 수학에서 허수의 존재처럼 관측불가능하지만 상상만 가능한 개념이 인간에게 실익을 가져다 줄 수 있는 것처럼, 관측불가능한 부분이 존재해서 더욱 완벽한 이론의 성립과 같은 실익을 보장한다면 그러한 존재를 용인할 수 있는 것이다. 마치 Max Plank가 말도 안되고 설명도 할수 없었던 양자화라는 상상속의 개념을 도입해서 양자 역학으로의 새로운 길을 열었던 것처럼 말이다.

본론으로 돌아가서 갈릴레이의 상대성 원리에 대한 현재까지의 이해와 무엇이 잘못되었다는 것인지 계속 살펴보자.

‘모든 등속운동을 하는 관찰자 시점에서 운동의 법칙은 모두 동일하다 – The laws of motion are the same in all inertial frames’

위의 문장에 대해 부정하는 사람은 필자가 알기로 필자를 제외하고는 없는 것으로 알고 있다. 다시 말하면 윗 문장은 의심할수 없는 진실로 받아들여야 한다는 의미다. 이 문장을 바탕으로 논리를 이어나가면 이 세상에 절대적으로 정지해 있는 운동은 존재하지 않는다. A라는 등속운동을 하는 다시말해서 가속이나 방향이 바뀌지 않는 상태를 유지하는 관성계가 존재하고 마찬가지로 또다른 관성계 B가 있어 B의 관성계에서 바라볼 때 A가 정지 상태에 있다손 치더라도 A가 절대적으로 정지상태에 있다라고 단언할수 없는 데, 그 이유는 관측계에 따라 A의 운동 기술이 달라진다고 보기 때문이다. 좀더 자세히 설명하면 A가 B에 대해 정지 상태에 있다고 기술되더라도 또다른 관성계 C가 존재하여 B에 상대적으로 움직이고 있을 때 C에서 바라본 A의 운동상태는 정지상태에 있는 것이 아니라 운동상태에 있는 것으로 기술될 수 있고, 이는 A의 운동 상태는 B의 관측계에서는 정지상태로, 반면 C의 관측계에서는 운동상태로 동시에 관측될 있슴을 의미하며 이에 따르면 물체의 운동 상태는 절대적인 판단기준이 존재하지 않고 관측계의 운동상태에 따라 가변적으로 달리지는 상대적인 개념만이 존재한다고 보기 때문이다. 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계는 존재하지 않는다라는 결론은 갈릴레이의 상대성원리를 믿는 다면 피할 수 없는 결론이라는 것이 현재 물리학계의 정설이고 오늘날 문명은 이 굳건한 기반위에 건설되었다고 알려져 있다.

다음의 그림은 세가지 관성운동을 하고 있는 두 물체의 운동을 보여주고 있다.

그림 1. 갈릴레이 상대성원리

그림 1에서는 두 물체 A,B가 모두 관성운동을 하면서 최초의 시간에 두 물체 사이의 거리가 D에서 시간이 지난뒤 거리가 d로 가까워 지는 운동을 보여주고 있다. 여기서 (a),(b),(c)는 거리를 결정하는 기준계를 A나 B가 아니라 그림의 여백을 기준으로 했을 때 동일한 물리법칙(A와 B가 등속운동을 하면서 가까워지는 법칙)이 나타날수 있는 세가지 유형을 보여준 것으로 (a)는 A,B가 그림 여백을 기준으로 움직일때를 (B)는 A는 정지해 있으면서 B만 움직이는 경우를, (c)는 B가 정지해 있고 A만 움직이는 경우를 보인 것이다. 이때 갈릴레이의 상대성원리에 따르면 이들 세 운동의 유형을 구분해 낼 방법은 전혀 없다고 얘기되고 있다. 이러한 이해는 의심의 여지가 없는 사실과 부합하는 진리로 간주되지만 필자는 이들 세 운동을 구분할 수 있어야 한다고 주장하고 이들을 구분할수 있는 방법에 대해 이제부터 설명할 것이다.

절대적인 운동상태와 정지상태

다시 말하지만 아인슈타인은 절대적인 정지상태에 존재하는 관성계는 존재하지 않는다고 절대적으로 믿었고 모두가 그에 동의하고 있다. 그러면 필자는 여기서 하나의 쉽지만 생소하게 느껴질만한 질문을 던져본다. 절대적인 운동상태를 유지하는 관성계가 존재하는가? 아마도 몇몇 사람들은 잠시 생각한 후 절대적인 운동상태를 유지하는 관성계가 존재하고 그 존재는 바로 빛이라고 답할 수 있을 것이다. 왜냐하면 빛의 진공에서의 속도는 유한하고 불변인 값을 가지기 때문에 0이 아닌 유한하고 불변인 속도는 절대적인 운동상태에 있다라고 결론내릴 수 있기 때문이다. 이 글을 읽는 독자 또한 빛이라는 답변을 이해할 것으로 믿고 그러면 과학이라고 보기보다는 수학논리에 가까운 설명을 이어나가 보자.

물체가 운동하고 있다라는 개념이 인간에 친숙하다면 운동이라는 개념에 반대되는 개념이 무엇인지도 인간은 충분히 알수 있다. 만일 움직이는 상태만 존재한다면 움직임의 반대되는 개념인 정지 개념자체가 필요없기 때문이다. 동전의 앞은 뒤가 있기에 앞뒤 구분이 있을 수 있는 이치와 같다. 너무도 당연한 개념을 기반으로 그러면 다음의 질문을 던져보자.

“빛이 절대적인 움직이는 상태를 유지하고 있음을 앞에서 보였는데 그러면 빛을 기준으로 정지하고 있는 관성계를 생각해 낼 수 있는가?”

빛이 절대적인 움직이는 상태에 있음을 인정하는 사람에게 빛을 기준으로 정지해 있는 관성계가 존재한다면 그 정지하고 있는 관성계는 절대적인 정지 상태에 존재한다고 정의할 수 있다고 말할 수 있고 그 사람 역시 이러한 결론에 동의해야 한다고 필자는 주장한다. 만일 필자가 주장한대로 빛에 대해 정지하고 있는 관성계를 만들어 낼 수 있다면 이는 상대성이론의 근간을 이루는 갈릴레이의 상대성원리의 헛점을 발견해 낸 것이 될 수 있다. 그러한 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계를 얻기 위해 다음과 같은 사고 실험을 진행해보자.

빛의 속도 v_l = c라 하자. 그러면 빛을 기준으로 관성운동을 하는 물체의 속도는 v_o=γc, γ는 계수로 -1<=γ<=1의 관계를 가지는 실수가 된다. 이때 계수 γ가 0이면 빛에 대해 정지상태에 있으며 이는 바로 절대적인 정지 상태에 있다라는 결론을 내릴 수 있다. 계수γ이 음수라는 얘기는 빛의 방향과 반대 방향으로 움직임을 의미한다. 이 때 주의할 것은 양자역학의 관점이 아닌 상대성이론의 관점에서는 빛의 속도와 동일한 속도로 움직이는 물체를 빛을 기준으로 정지해 있다고 얘기할 수 있으나 이러한 관점은 위에서 언급한 빛이 절대적인 움직이는 상태에 있음을 인정했기 때문에 이러한 관점은 배제하기로 한다. 계수가 0인 물체가 1인 물체와 동시에 정지상태에 있을 수 없기 때문이기도 하다. 계수가 0인 물체가 정지상태에 있다라고 생각하는 것이 훨씬 더 직관적인 것이다.

물체의 속도가 연속적으로 변한다고 할 때 계수γ이 0의 값을 가지지 못할 어떠한 근거도 찾을 수 없음을 쉽게 알 수 있을 것이다. 물체의 계수가 -0.5인 관성계를 만들어 낼 수 있고 -0.00001나 0.00000001의 관성계가 존재할 수 있는데 그 사이의 값인 0이 γ이 취할 수 없는 값이라고 자신있게 주장할 수 있는 사람이 있을 것이라고는 필자는 상상하지 못하겠다. 이러한 관측은 계수가 0인 관성계가 존재할 수 있음을 직관적으로 알 수 있게 해줄 것이다.

지금까지 절대적인 정지상태를 유지하는 관성계의 존재 가능성을 살펴보았다면 이젠 실제 어떻게 그런 관성계를 실제 상황에서 만들어 낼 수 있을지에 대해 다음과 같은 빛 시계(light clock)를 이용한 실험을 통해 알아보자.

그림 2. Light clock

아인슈타인이 한번 써먹었던 2r 길이의 관측막대(measuring rod) 양단에 빛을 반사할 수 있는 거울을 설치해서 막대 중간에서 막대 양끝으로 방사되는 빛을 입사각과 정반대 방향으로 반사할 수 있도록 장치를 만든다. 그리고 막대의 정가운데를 원점으로 하고 빛 방사와 검출을 같이 할 수 있는 검출기를 원점에 세워두고 이 검출기는 막대에 고정되어 있어 검출기의 속도는 막대를 기준으로 항상 정지상태에 있다고 하자. 이렇게 하고 나서 이 막대가 진공 중에 홀로 놓여있고 임의의 속도를 가진 관성운동을 유지하고 있다고 해 보자. 이때 갈릴레이의 상대성원리를 완전하게 믿는다면 (아인슈타인이 그랬던 것처럼) 막대가 어떠한 임의의 속도로 관성운동을 하던 검출기가 감지해낼 수 있는 모든 운동법칙은 동일해야 한다. 심지어 그게 빛을 대상으로 한 운동 실험이여도 말이다. 그게 수백년간의 믿음이였는데 위의 사고 실험에서도 마찬가지의 결론을 낼 수 있으면 그 믿음은 유지될 수 있을 것이다. 하지만 그러한 믿음에 반해서 위의 실험에서 검출기는 막대의 속도에 따른 차이를 검출해 낼 수 있는 방법이 존재할지 알아보자.

빛의 속도는 빛원의 운동상태와 관계없이 모든 관측자에 의해 동일한 값으로 관측되어야 한다. 막대에 정지해 있는 빛원의 속도에 관계없이 빛은 동일한 시간동안 동일한 거리를 날라간다는 의미이다. 그림에서 막대기의 오른쪽 방향인 +x 방향으로 날라가는 빛이나 -x방향으로 날라가는 빛이나 항상 동일한 시간동안 동일한 거리를 움직인다.

가장 기초가 되고 근본이 되는 중요한 개념이라 되풀이 해서 얘기하면 빛은 모든 관측자에 영향을 받지 않으며 고유한 유한의 속도로 공간을 움직인다는 것은 특수상대성이론의 핵심적인 두개의 가설중 두번째의 것으로 이를 의심의 여지가 없는 진리로 받아들이는데 이걸 좀더 직관적으로 이해할 수 있도록 그림을 통해 설명해보자. 여기서 가장 기본이 되는 조건은 빛이 절대적인 운동을 하기 위해서는 시간과 공간이 빛 이전에 존재해야 한다. 빛의 위치는 공간에서 정해지고 시간의 흐름이 있어야 변화가 생길 수 있다. 시간이 존재하지 않는다는 말은 변화가 존재하지 않는다는 말과 일맥상통한다는 의미이다. (그리고 또한 때와 때의 거리 다른 말로 시간거리(time distance)를 잴수 있는 방법이 존재하고 공간거리(space distance)를 잴 수 있는 방법이 정해져 있어야 한다. 사실 거리라는 개념을 정의하는 것이 결코 만만하지 않다. 우리가 흔히 일차원 공간에서 위치간의 거리를 원점을 기준으로 실수값으로 나타내는데 이때 엄밀하게 정의하지 않고 넘어가고 단순히 3이나 6/4와 같은 스칼라값으로 쉽게 표기하는데 이와 같은 수학적 엄밀성이 부족한 개념의 차용으로 인해 문제가 발생할 수 도 있다는 점이다. 실수에서 1과 2라는 숫자가 가리키는 위치사이의 거리과 0.1과 0.2사이의 거리중 어떤 것이 큰가라는 질문을 대할 때 1과 2의 거리가 0.1과 0.2의 거리보다 멀다라고 쉽게 답하기 보다는 좀더 객관적인 판단기준을 요청받는다면 추가적인 개념의 도입(임의적이긴 하나 일단 정해지면 전역적으로 적용될수 있는 단위길이 개념)없이는 거리의 크기를 비교할 방법이 없음을 생각해봐야 한다는 의미이다.)

다시 본론으로 돌아가서 불변 속도는 동일한 시간에 항상 동일한 거리를 움직인다. 이를 그림으로 표현하면 우선 비어있는 공간에서 빛이 이동하는 경로에 가상의 눈금이 그어져 있다고 생각하자. 이 눈금은 빛을 기준으로 하는 관측계에서 사용될 것으로 유한하고 불변인 특성을 표현하기 위해 눈금자는 절대적인 공간에 상대적으로 정지해있고 기본 눈금의 크기(unit distance) 역시 관측자에 불변인 특성을 가진다고 간주하자. 그러면 빛이 동일한 시간에 동일한 거리를 움직인다는 의미를 다음과 같이 치환해서 표현할 수 있다. 이 눈금계의 원점에 정지해 있는 빛 송출기 및 감지기에서 원점으로부터 눈금자 기준으로 거리 r만큼 떨어져 있는 거울을 향해 양극단으로 빛을 쏘아 보내고 r만큼 이동한 빛이 거울에 반사되어 다시 원점원점 돌아올 때 양극단으로 출발한 빛이 정확하게 동일한 거리 2r만큼 이동해서 원점에 동일한 시간에 도착하게 된다. 왼쪽으로 송출된 빛의 출발해서 검출되기까지 걸린 시간과 오른쪽으로 송출된 빛이 원점에서 검출되기까지 걸린 시간이 정확하게 동일하다는 의미이기도 하다.

이때 눈금자는 절대적인 공간(빛이 1초동안 3.00×10⁸ m움직이는 바로 그 공간)을 기준으로 정지해 있고 검출기가 빛에 대해 1/2c로 움직이는 경우에 대해 생각해보자. 그러면 오른쪽으로 날라간 빛이 검출기에 의해 검출될 때까지 이동한 전체 이동거리는 이전 검출기가 원점에 위치해있을 때 이동한 거리인 2r에서 검출기가 눈금자의 원점으로부터 이동한 거리(d)를 뺀 만큼의 적은 거리(2r-d)를 이동할 것이고 반면 왼쪽으로 쏘아 보내진 빛의 경우 (2r+d)만큼 거리를 이동할 것이다. 빛이 동일한 시간 동안 동일한 거리를 움직인다고 그랬으니 더많은 거리를 이동할 경우 더 많은 시간이 걸릴 것임은 명확하다. 이렇듯 일차원 직선에서 한정해서 바라본 경우이긴 하지만 검출기의 속도에 따라 양극방향으로 이동하고 반사된 빛이 검출되는 시간에 차이가 발생할 수 있는 것이다.

만일  인 경우라면 검출기는 오른쪽으로 움직이는 것이고 그 반대라면 왼쪽으로 움직이고 있다는 말이 된다. 이때 검출기의 속도를 작용과 반작용의 법칙을 이용해 반대쪽으로 조금씩 움직일 수 있도록 세밀하게 조절하면 검출시간의 차이가 0이 되도록 만들 수 있다. 바로 이때가 공간상에서 절대적으로 움직이는 상태에 놓여 있는 빛에 대해 상대적으로 정지해 있는 관성계를 목격할 수 있는 때이다. 이와 같은 방법을 x,y,z로 이루어져있는 삼차원 공간상에서 동일하게 적용하면 우리가 살고 있는 3차원 공간상에서 “절대적 정지상태”에 놓여있는 관성계를 이론적으로 실현하는 것이 가능해짐을 의미한다. 물론 위의 사고 실험에서 커다란 문제점은 공간상에서 절대적으로 움직이지 않는 거울을 실현하는 것이 가능한 것인가에 대한 의문은 여전히 남는다. 그것이 이번 사고 실험에서의 핵심이기 때문이다. 눈금막대기에 고정되어 있는 거울로 실험하는 것은 빛이 항상 동시에 원점에서 검출될 수 밖에 없기에 갈릴레이의 상대성원리만을 증명할 것이고 그건 본문의 목적이 아니기 때문이다.

또 다른 관성계의 속도 차이를 검출할 수 있는 방법이 더 존재한다. 우리는 흔히 거울로 자신의 모습을 비춰 본다. 이렇게 거울이 인간에 가져다 주는 이점을 인간의 운동상태에 관계없이 항상 누릴 수 있을 것인가? 아마도 갈릴레이의 상대성원리를 믿는 사람은 그렇다고 답할 것이다. 물론 인간은 질량을 가진 존재로 빛보다 상대적으로 훨씬 느린 상태로 움직일 경우 이러한 이점을 여전히 누릴수 있을 것이지만 빛에 가까운 속도로 움직일 경우 어떠할 것인가를 생각해보자는 의미이다. 우주공간에 우주선이 떠 있어 그 안에 인간이 거울앞에 서 있는 상황이다. 인간의 정면에 거리 r만큼 떨어져서 거울이 존재한다. 이때 우주선은 인간의 오른쪽 방향 즉 인간과 거울사이의 빛의 진행 방향과 직교하는 방향으로 속도 v만큼 움직인다고 할 때 v가 c에 가까워 지면 가까워질수록 인간은 자신의 거울속 형상이 왼쪽으로 치우쳐지는 현상을 목격해야 한다. 왜냐하면 삼각형에서 대각선의 길이가 양변의 길이보다 길게 마련이고 빛이 결국 절대 공간에서 대각선의 경로를 이동하기 때문이다. 우주선이 정지해 있을 때는 빛은 절대적 공간에서 x축방향으로 이동하지 않고 y축으로만 움직인다고 하면, 우주선이 v라는 속도로 x축으로 움직인다 한들 빛은 빛원의 운동상태에 관계없이 항상 동일한 운동법칙을 따라야 하기에 여전히 x축으로 움직일 일이 없고 사람이 대신 오른쪽으로 움직이기에 거울에 반사된 빛이 사람에게 인식될 때 우주선의 속도가 c에 근접해감에 따라 거울상은 왼쪽으로 치우칠 수 밖에 없게 된다. 우주선을 빛의 속도로 가속시킬 수 있다면 이러한 실험은 쉽게 필자의 주장을 확인해 줄 수 있을 것으로 기대한다.

결론

우리는 기본적으로 빛보다 빠른 속도로 움직이는 물체는 없다고 알고 있다. 이는 무수히 많은 실험에서 검증된 사실로 통한다. 빛이 유한하며 불변인 속도를 가진다는 의미는 공간을 일정한 비율로 움직인다는 사실을 의미하고 이는 빛이 절대적인 운동상태에 있음을 증명한다. 절대적인 운동상태를 가진 빛이 존재한다면 움직임이라는 반대의 개념인 정지하고 있는 개념 또한 상대적인 것이기에 빛이 존재하면 정지해 있는 존재 또한 실존해야 한다. 갈릴레이 상대성원리에서 언급하는 절대적으로 정지해 있는 관성운동계란 존재하지 않는다라는 관점은 빛의 유한불변속도라는 특성이 알려지지 않았을 때 성립된 개념이었다. 그 후 빛의 특별한 성질이 알려지고 나서도 과거의 믿음이 여전히 유효한지 물어봐야 한다. 0이 아닌 속도를 절대적인 움직임이라 얘기하면 0의 속도를 가진 관성계를 정지상태에 놓여 있다고 보는 관점을 배제해서는 안된다. 어느 누구도 빛이 절대적으로 움직이는 상태에 놓여 있다는 주장에 대해 거부할 사람은 없으리라 판단한다. 그 절대적으로 움직이고 있다는 빛의 속도가 0이 아닌 값을 가질 때 빛을 기준으로 0이라는 속도를 가지는 관측계를 정지상태에 놓여 있다고 주장하고 받아들여야 한다는 필자의 주장이 너무 과한 것인가? 물론 이러한 결론은 인간이라는 개별관측자 입장에서만 물체의 운동상태를 기술할 수 있고 인정해야 한다는 기준만을 인정한다면 얻어질 수 없는 결론이다. 아인슈타인이 빛의 성질을 이용해서 뉴튼의 절대적인 공간과 시간개념을 무너뜨렸던 것처럼 아직도 빛은 우리에게 빛이 동시에 검출될 수 있을 때 동시성의 개념이 확인될 수 있는 등 과학의 진보에 물고를 터줄 교훈을 줄 여지를 남겨 놓고 있는 것이다.

참고 1. http://www.relativity.li/en/epstein2/read/a0_en/a3_en/