이글은 다분히 철학적인 개념을 담고 있슴.
존재하는 모든 단일 객체는 모두 유일한 숫자로 연결지을수 있다.
윗문장을 읽고 피타고라스가 말했다고 전해지는 만물은 수이다라는 표현을 머리에 떠올린 독자가 있다만 내가 지금부터 쓰려는 글을 좀더 잘 이해할 수 있을 것으로 믿는다.
예로 부터 숫자는 인간이 생각할수 있는 가장 기초적인 개념으로 원시인 시대에서부터 자원분배에 연관된 일상 생활에서 필수적으로 사용되어 왔기에 너무도 잘 알고 있는 개념이다. 원시시절 가족을 부양하기 위해 먹을 것을 장만해야 하는 어부는 식구의 전체 한끼 또는 하루 치 식사를 위해 식구 수와 물고기의 수를 염두에 두지 않을 수 없었을 것이다. 이 기본적인 필요성에 의해 숫자라는 개념에 눈을 뜬 이래 인간은 숫자라는 개념이 가져다 준 이점을 충분히 활용했으며 발전시켜왔다. 그런데 이렇게 친숙한 숫자가 그저 헤아리는 또는 측정하는 의미만 가지는 것이 존재 이유일까 생각해보면 그렇지만은 않다라는게 필자가 이 글을 쓰려는 목적이다.
수가 진정으로 의미하는 것은 무엇인가? 필자는 수가 의미하는 것은 모든 변하지 않고 유지되는 것을 대표한다라고 생각한다. 이러한 생각에 대한 아이디어는 생활속에서 사소한 것처럼 보이는 그래서 사람들이 간과하고 넘어가는 현상을 주의깊게 고민하고 관찰하면서 얻어질 수 있었다. 왜 이러한 개념을 얻게 되었는지 그 과정을 설명하도록 한다.
한국의 교통사고발생율은 세계적으로 높은 것으로 알려져 있다. 이러한 교통 사고 발생율은 년도별로 조금씩 차이를 보이나 통계적 오차율을 감안하면 사실 놀라울 정도로 일정한 발생빈도를 유지하고 있다. 교통사고 발생건수에 대해 과거 5년간의 평균치를 내보면 내년의 교통사고 발생건 수도 비슷하게 나옴을 예견할 수 있다. 물론 차량등록대수가 늘어나고, 휴일, 휴가철의 분포에 따라 유동적으로 변하겠지만 과거 5년의 평균과 비교해서 조건이 크게 달라지지 않으면 교통사고발생건수는 내년에도 일정하게 유지될 것으로 예측가능하고 실제로 내년을 보내고 보면 예측치와 크게 달라지지 않을 결과를 보게 될 것이라는 것을 과거의 축적된 경험을 통해 볼때 충분히 인정할 수 있다는 얘기다.
위와 같은 경우는 발생건수에 관계되는 인자들이 무수히 많아서 계산이 불가능할 정도로 복잡하지만 관련 인자가 몇개 되지 않은 실험에서는 비교적 간단하게 그 효과를 느낄수 있다.
여기 하나의 사고실험이 있다. 사거리 교차로가 있고 오른쪽 방향으로 차들이 지나간다. 이때 사거리 도로와 인도를 구분하는 모서리 턱의 모양에 따라 이 부분을 지나가는 차들의 타이어의 내구도 사이의 관계를 생각해보자. 사거리 모서리 턱의 모양은 직각 사각형에서부터 삼각형에 이르기까지 필요하다면 100단계로 조절할 수 있고 턱의 내구도도 다단계로 설정하능하다고 하자. 그러면 길이 변수 x가 있어서 이 x는 턱의 모양이 삼각형일때 0이고 직각사각형일때 A을 가진다고 하면 x의 범위는 0<x<A을 가지는 스칼라 변수가 된다. 마찬가지로 턱의 경도를 변수 y라고 치고 0<y<B라고 하자. 그러면 x,y를 기본 벡터로 가지는 2차원 상태 공간 R을 만들수 있고, R안에서 정의되는 점은 현실에서 존재할 수 있는 구성환경이 된다. 즉 현실에서는 사거리 모서리 턱이 x가 30cm, y가 경도 10을 가지고 있다고 말할 수 있다는 점이다. 길이와 경도가 아날로그 값이라는 점을 염두에 두면 무한대의 구별가능한 모서리턱이 존재할수 있고 이들을 구분하기 위해서는 R공간에서 정의되는 점으로 구별할수 있게 된다.
위와 같은 구성에서 우리는 R에서 정의되는 점 P1(x1,y1)을 생각해볼수 있다. 그러면 이점 P1은 특별한 변화가 없는 한 항상 고정된 자리에 유지되는 고정된 값인 셈이다. 초기조건 P1을 가지고 이제는 이 구조하에서 여기를 지나가는 차바퀴의 타이어들의 상태에 관련한 통계치를 1년 동안 추적해서 얻는다고 치자. 물론 현실적으로 이 모서리턱으로 인한 모든 효과를 정확하게 추적하기는 힘들겠지만 실험실환경에서 실험한다면 보다 더 정확한 결과를 얻을 수 잇을 것이다. 이때 기준 시간안에 주기적으로 타이어를 턱에 대해 일정한 하중을 유지한채로 지나가게 하면 못쓰고 버리는 타이어의 갯수를 구할수 있다. 실험기간을 늘리면 늘릴수록 좀더 세분화된 결과를 얻을 수 있을 텐데 버리는 타이어 갯수를 z라고 하면 P1->z로 변환하는 1:1대응을 얻을 수 있다. 일반적으로 P1<->z의 1:1대응이 성립하는 경우일떄 z라는 숫자는 P1을 얻어내기위한 충분한 조건이 되고 이때 현실에 존재하는 것은 유일하게 숫자로 매핑된다고 할 수 있다.
물론 시간이 지남에 따라 턱이 물러져서 파이고 깍이고 해서 변할수 있지만 그러나 한 순간에는 R공간의 특정 한점을 차지할 뿐이지 파동처럼 한순간에 이곳저곳에 여러군데에 존재하는 superposition의 형태로 존재할수는 없는 법이다. 혹자는 super position을 자연에서 배재하기 어렵다하여(현재 양자역학의 코펜하겐해석이 주장하는 것처럼) 이를 설명하기 위해 다중 세계관까지 끌어 들이나 이러한 개념을 받아들이게 되면 예측과 검증의 프로세스를 적용하기 어렵고 이는 예측불가능이며 지식의 형태로 남기 어렵기 때문에 학문의 대상으로 삼기에는 적합하지 않다. 다중세계더라 하더라도 상대론적인 입장에서 볼때 관측자의 시각에서는 오로지 한가지 상태만이 유지되는 것을 부정하기 힘들기 때문이다. 이 변화하지 않는다는 점이 특히 중요하다.
변화하지 않는다는 것중에 가장 대표적인게 수이다. 실수전체라는 일차원 공간에서 고정된 점은 스칼라값이라는 숫자가 된다. 2라고 쓰인 숫자는 외부의 간섭이 없는 한 항상 2를 가리키지 3이나 다른수를 가리키지 않는게 우리의 경험칙이고 예외를 찾을수 있다고 생각하기조차 어렵다. 변화하지 않는 유지되는 모든 것들은 숫자가 가지는 기본 성질을 가지는 것으로 볼수 있다. 서로 다른 차원에서 변화하지 않는 모든 것들은 모두 1:1대응의 스칼라값으로 맺을 수 있는 변환이 항상 존재한다. 그것이 유지되는 구조를 가진 모든 것들의 속성이다. 이글의 처음에서 얘기한 대로 "존재하는 모든 단일 객체는 모두 유일한 숫자로 연결지을수 있다"는 자연이 가지는 가장 본질적인 성질이다.
N 차원 공간에서 정의되는 한점 Pn을 일차원의 점 P1으로 1:1 대응시키는 연결 함수 S를 예를 들면 다음과 같은게 있을 수 있다.
1단계: Pn=(x1,x2,x3,...,xn)이 있을때 xn은 스칼라값이라 하고 이때 xn을 십진수 표기로 한다.
2단계: P1을 만드는데 다음과 같은 규칙으로 만든다.
-a. 소수점 기점으로 양의 자리의 숫자는 왼쪽으로 진행하고 음의 자리수는 작아지는 방향이 오른쪽으로 가도록 한다.
-b. xn에서 10-1자리의 한자리 수를 순서대로 연결하여 모두 n자리수의 수열을 만들고 P1의 소수점 이하 n개까지의 수열로 한다.
-c. xn에서 다음 10-2자리의 수를 뽑아서 순서대로 연결하는 수열을 만든다. 이를 b에서 얻은 수열의 오른쪽에 붙인다.
-d. 이하 xn의 모든 자리수의 수들에 대해 위와 같이 처리해서 만들어 낸 수P1은 Pn과 1:1대응이 된다.
n=3 이고 x1=0.1, x2=3.14, x3=2.11334455 일때 S라는 함수 또는 연산자를 통하면 다음과 같은 P1이 얻어진다.
P1=032.111 041 003 003 004 004 005 005 000 000(반복)
정리하면 Pn이 변화하지 않고 유지된다면 해당하는 P1이라는 스칼라값은 변화하지 않고 유지된다로 이해할수 있다.
