시공간에 관련한 시리즈 3탄
시공간에 대한 개념은 인간의 일상생활에서 뗄레야 뗄수 없는 너무나도 친숙한 개념이어서 고대부터 기록에 다양하게 나와 있다. 역사기록이 남기 시작한 이래 주요 사건의 시대를 우리가 구체적으로 알수 있고, 주요 인물들의 나이를 알고 있을 수 있는 인간이 시간개념을 고대부터 인지하고 있음을 보여준다. 고대부터 형성된 이 시간과 공간 개념은 뉴튼에 와서 성립된 고전 역학 법칙에서 어떠한 다른 요인에 의해서도 간섭받지 않고 절대적으로 독립적인 지위를 가지는 변수로 정립될수 있었다.
갈릴레이(15 February 1564 – 8 January 1642) 상대성 원리
시간과 공간 개념을 얘기할때 빼놓을수 없는 존재가 갈릴레이로, 뉴튼이 "자신이 남보다 멀리 볼수있었던 것은 오직 거인의 어깨위에서 볼수 있었기 때문이다"이라고 표현했을때 그 거인중의 하나가 바로 그였다. 뉴튼의 역학을 만들어내는데 핵심적인 사상을 제공한 갈릴레이는 뉴튼에 이어 아인슈타인에 이르기까지 커다란 영향을 끼쳤는데 그 핵심사상이 갈릴레이의 상대성원리다.
오늘날 가장 최신의 관점에서 볼때 시간과 공간은 서로 독립해서 존재하는 것이 아닌 한데 어우러져 움직일수 있는 동적인 존재로 비춰지는데 이 시간과 공간의 관계를 가장 밑바닥에서 연결짓는 개념이 속도가 된다.
where s is change in position for duration of t.
속도방정식을 보면 시간의 변화 대비 위치의 변화량임을 알수 있는데, 시간과 공간을 엮어서 생각할때 더 이상 간단한 관계를 생각해 낼수 없을 정도로의 기본적인 관계가 속도이고 속도의 개념을 정확하게 파악하는 것은 시공간개념을 더 잘 이해하는데 필수불가결한 것이다. 이 속도가 바로 갈릴레이의 상대성원리의 핵심 구성요소이다.
이 핵심원리가 말하는 바는 운동의 법칙은 모든 관성계(Inertial frame)에서 동일하게 적용된다는 것이다. 여기서 나오는 관성계를 갈릴레이는 관심의 대상인 물체의 속도와 관련해서 시간에 따라 속도의 변화가 없이 유지되는 기준시스템으로 정의했다. 이 관성계는 그 자체가 일정한 속도를 유지하는데 계자체속도는 반드시 계외부와 비교될때 검출될수 있지 계내부에서는 알수 있는 방법이 없다. 예를 들어 일정한 속도로 강을 흘러가는 배의 밀폐된 실내에 움직이지 않고 앉아있는 사람은 자신이 움직이고 있는지 멈춰있는지 알아낼수 없다는 것을 의미한다.
여기 두개의 서로 다른 속도 v1, v2를 가진 배가 둘 사이에 공유된 한 공간에서 존재한다고 가정하고 각각의 배에서 상대적으로 정지해 있는 관측자가 동일한 힘으로 배의 진행방향으로 돌을 던지고 돌의 움직임을 관측할때 두명의 관측자는 구분할수 없는 동일한 돌의 움직임만을 검출할 것이라는 것이 갈릴레이의 상대성원리의 기본 가설(hypothesis)이다. 이 핵심가설로부터 물리학자들은 속도는 관측자시점과 무관하게 존재하는 절대적인 성격을 가지는 것이 아닌 상대적으로만 측정가능할수 밖에 없다는 결론을 도출하게 된다. 두개의 관성계가 존재할때 하나를 정지계(A)로 놓고 다른 하나를 정지계와 상대적으로 동일한 속도로 관성운동하는 운동계(B)라 보면 이 두 관성계에서 관측가능한 모든 운동의 법칙이 동일하다면, 또 상대적 정지계와 운동계의 관점만 달리해서 볼때도 역시 모든 운동의 법칙이 동일하다면 절대적인 속도는 알수 있는 방법이 없으며 오직 상대적으로 관측가능한 속도만이 유효한 것이다.
여기서 약간 논점에 벗어난 얘기를 하자면 이 핵심가설은 현대에 와서 이 우주가 빅뱅이라는 한점으로부터 시작해서 유한한 시간동안 연속적으로 크기를 확장해왔으니 유한한 우주크기를 긍정할수 밖에 없고 그러한 유한한 공간내에서 존재하는 인간이 관측가능한 영역이 우리가 살고있는 우주의 공간이내라는 점을 고려해볼때 우주자체의 속도를 알수 있는 방법이 없다는 점에서 인간의 근원적인 한계를 드러내놓고 있다고도 볼수 있다.
이 갈릴레이의 상대성원리의 핵심가설은 아인슈타인의 특수상대성이론을 만들어나가는 2가지 핵심 가설중 첫번째에 해당할 정도로 이후 물리학의 발전에서 의심의 여지없는 진리로 간주되어 왔고 어느 누구도 이를 부정하는 사람은 아직까지 필자가 알기로는 없어 보인다. 미리 이 시리즈의 결론을 말하자면 필자는 이 갈릴레이의 상대성원리를 버려야 할 필요성을 강력하게 느끼고 있으며, 향후 진행되는 전개에서 충분한 설명을 제시하도록 할 것이다.
뉴튼의 시간과 공간 개념
뉴튼은 고전역학의 기본운동법칙을 명확하게 제시함으로써 그 이전까지 설명할수 없었던 다양한 현상들을 정량적으로 명확하게 설명할 수 있었다. 그 한가지 예로 갈릴레이가 피사의 사탑에서 실행했던 서로 다른 무게를 가진 추를 동시에 같은 높이에서 자유낙하시켰을때 동시에 떨어지던 현상을 이해할수 있기 위해서는 뉴튼의 가속도의 법칙의 발견이 절대적으로 필요했다. 관성운동의 개념이나 진자의 운동에서부터 천체의 운동의 기술에 이르기까지 질량을 가진 물체의 다양한 운동들은 뉴튼이 정립한 고전역학 법칙에 의해 명확하게 이해될수 있었던 것이다.
이러한 뉴튼의 운동법칙이 명확하게 기술될수 있었던 것은 그의 시간과 공간에 대한 정의의 바탕위에서 가능했다. 그가 이해했던 시간과 공간에 대한 개념은 절대성을 가진것으로 다음의 표현에서 구체적으로 확인가능하다.
Absolute space in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable.
...absolute and mathematical time, of itself, and from its own nature, flows equally without relation to anything external, and by another name is called duration.
뉴튼은 또한 그의 저작 Principia의 도입부분에 존재하는 주해(Scholium)부분에서 상당분량을 시간과 공간의 참으로 존재하는 절대성과 측정가능한 상대성의 명확한 구분이 필요하다는 주장에 할당했다.(참고 1)
- Absolute, true, and mathematical time, of itself, and from its own nature flows equably without regard to anything external, and by another name is called duration: relative, apparent, and common time, is some sensible and external (whether accurate or unequable) measure of duration by the means of motion, which is commonly used instead of true time; such as an hour, a day, a month, a year.
- Newton, Principia; Definitions
뉴튼의 이러한 시공간에 대한 가정은 그의 기본운동법칙의 기반이 되었고 이 법칙은 그 이전까지 생각할수 없었던 예측들을 가능하게 만들어 줌으로써 이후 수백년동안 자연운동법칙의 기술의 진리로 받아들여질 수 있었다.
뉴튼운동 법칙 제1은 관성의 법칙으로 물체는 외부의 힘에 의해 간섭받지 않는 이상 자신의 원래 운동인 등속으로 공간상에서의 위치를 시간에 따라 균일한 차이로 정기적으로 바꾸거나 또는 절대적인 공간에서 고정된 위치에 항상 남아있게 된다고 설명하고 있다. 이 때의 관점은 갈릴레이의 상대성원리의 관점인 관성기준계가 정지해 있는지 아니면 움직이고 있는지를 알수 없다라는 관점을 벗어나서 제2의 관측자 시점을 완전히 배제하고 관심의 대상인 물체(A)이 절대적으로 정지하는 상태가 존재가능한 절대적인 공간과 시간 개념을 지지한다. 외부의 어떤 존재 여부와 상관없이 변화하지 않는 공간 개념과 균일한 비율로 일정하게 흐르는 시간 개념이 뉴튼이 자연을 보는 핵심 가정이 된다.
세상에서는 수많은 변화가 지속적으로 일어나고 있다. 날씨가 흐렸다가 개인다던지 물체가 한장소에서 다른 위치로 움직인다던지 하는 변화가 인간에 의해 관측될수 있는데 이러한 경우 인간은 시간이 흐른다고 인지할수 있다. 뉴튼은 여기에서 더 나아가 물체가 공간상에서 움직이지 않고 어떠한 변화가 검출되지 않다고 하더라도 시간은 지속적으로 정기적으로 동일한 비율로 흐른다고 보았다. 아니 그의 운동법칙이 성립되기 위해서는 이러한 절대적인 시간의 흐름은 필수적이었다.
뉴튼은 다만 절대적인 시간과 공간이 존재함을 가정했음에도 불구하고 관성운동을 유지하는 물체가 절대적인 공간에서 움직이는 상태에 있는지 또는 정지상태있는지를 증명할수 있는 방법은 알지 못했고, 존재론(Ontology)관점에서 참된 운동 상태를 알수 없고 다만 관측자시점에서 바라볼수 있는 상대적인 운동 상태만을 관측가능하다고 보았다.
뉴튼은 또한 그의 역학에서 무한대의 속도가 가능한 것으로 보았다. 그의 중력법칙은 두개의 질량을 가진 물체 사이에서 서로 끌어당기는 힘이 존재하고 이를 다음과 같이 정량적으로 계산할수 있는 방법을 제시했다.
뉴튼 중력에서 특이한 점은 물체사이에 일견 아무것도 없는 진공상태임에도 불구하고 마치 보이지 않는 용수철이 둘사이를 연결해서 서로 끌어당기는 것처럼 끌어당기는 힘이 존재하고 이 힘은 "동시"에 양쪽에서 작용하는 것으로 간주되었다는 점이다. 두 물체가 우주에 존재하기 시작한 바로 그 순간에 존재한다는 정보가 각각 상대방에게 무한대의 속도로 전달되어 영향력을 미치는 것처럼 동작하는 듯 보였는데 뉴튼은 자신이 비록 이러한 가설을 제시하고 이를 통해 그 이전과는 비교불가할 정도의 천체운동들을 훌륭하게 설명했지만 빈공간에서 어떠한 매개체의 개입없이도 힘이 중계되는 것 처럼 보이는 현상에 대한 본질적인 설명을 할수는 없었다.
또다른 유의할 점은 뉴튼 역학에서의 속도에는 제한이 없이 무한대값까지 가능했다는 것이다. 두 물체가 아무리 멀리 떨어져 있더라도 양쪽에 있어 항상 동일한 힘이 동시에 발생하고 적용되어야 했다. 그의 법칙어디에 있어서도 상호 동작하는 힘의 동시성은 필수 불가결했는데 절대적으로 또 선험적으로 존재하는 절대우주공간에 임의의 거리로 떨어져 존재하는 서로 다른 물체사이에 공유될수 있는 동시성의 개념은 당시 알려져 있는 모든 운동들을 이해하는데 절대적으로 유용해서 젊은 아인슈타인에 의해 반박되기까지 수백년동안 의심의 여지없는 진리로 군림했다.
정리하면 뉴튼 역학에서는 뉴튼 자신조차 설명하지 못하는 두가지 불만족스러운 부분이 있는데 첫번째가 시간과 공간 개념에서의 절대적인 면과 상대적인 면의 구분이 필요하지만 이를 어떻게 구분해야하는지는 알수 없었다는 점이고, 두번째가 동시성의 필수불가결함이다. 이 두가지 흠결은 아인슈타인에 의해 새롭게 정리되고 그 결과로 우리의 시간과 공간에 대한 개념은 혁명적으로 바뀌게 되었으며 새로운 분야의 미스테리들을 좀 더 잘 이해할수 있게 되었다.
아인슈타인의 상대적인 시간과 공간 개념
참고
1. http://plato.stanford.edu/entries/newton-stm/
2. http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node47.html
